Lutasin ang (x-9)(x+4)=20

$$( x - 9 ) ( x + 4 ) = 20$$

I-solve ang x

$$x = \frac{\sqrt{249} + 5}{2} \approx 10.389866919$$

$$x=\frac{5-\sqrt{249}}{2}\approx -5.389866919$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-9 sa x+4 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$x^{2}-5x-36=20$$

I-subtract ang 20 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-5x-36-20=0$$

I-subtract ang 20 mula sa -36 para makuha ang -56.

$$x^{2}-5x-56=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -5 para sa b, at -56 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

I-square ang -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-56\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -56.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+224}}{2}$$

Idagdag ang 25 sa 224.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{249}}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -5 ay 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{249}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{5±\sqrt{249}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 5 sa \sqrt{249}.

$$x=\frac{\sqrt{249}+5}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{5±\sqrt{249}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{249} mula sa 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{249}}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{249}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{249}}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-9 sa x+4 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$x^{2}-5x-36=20$$

Idagdag ang 36 sa parehong bahagi.

$$x^{2}-5x=20+36$$

Idagdag ang 20 at 36 para makuha ang 56.

$$x^{2}-5x=56$$

I-divide ang -5, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{5}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{5}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=56+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{5}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=56+\frac{25}{4}$$

Idagdag ang 56 sa \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{249}{4}$$

I-factor ang x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{249}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{249}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{249}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{249}}{2}$$

Idagdag ang \frac{5}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{249}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{249}}{2}$$