Lutasin ang (x-7)(x-5)=3

$$( x - 7 ) ( x - 5 ) = 3$$

I-solve ang x

$$x=4$$

$$x=8$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-7 sa x-5 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$x^{2}-12x+35=3$$

I-subtract ang 3 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-12x+35-3=0$$

I-subtract ang 3 mula sa 35 para makuha ang 32.

$$x^{2}-12x+32=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -12 para sa b, at 32 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

I-square ang -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 32.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2}$$

Idagdag ang 144 sa -128.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Kunin ang square root ng 16.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -12 ay 12.

$$x=\frac{12±4}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{12±4}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 12 sa 4.

$$x=\frac{16}{2}$$

I-divide ang 16 gamit ang 2.

$$x=8$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{12±4}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 4 mula sa 12.

$$x=\frac{8}{2}$$

I-divide ang 8 gamit ang 2.

$$x=4$$

Nalutas na ang equation.

$$x=8 x=4$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-7 sa x-5 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$x^{2}-12x+35=3$$

I-subtract ang 35 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-12x=3-35$$

I-subtract ang 35 mula sa 3 para makuha ang -32.

$$x^{2}-12x=-32$$

I-divide ang -12, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -6. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -6 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-32+\left(-6\right)^{2}$$

I-square ang -6.

$$x^{2}-12x+36=-32+36$$

Idagdag ang -32 sa 36.

$$x^{2}-12x+36=4$$

I-factor ang x^{2}-12x+36. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=4$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Pasimplehin.

$$x-6=2 x-6=-2$$

Idagdag ang 6 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=8 x=4$$