Lutasin ang (x-7)^2-8=17

$$( x - 7 ) ^ { 2 } - 8 = 17$$

I-solve ang x

$$x=12$$

$$x=2$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x-7\right)^{2}.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

I-subtract ang 8 mula sa 49 para makuha ang 41.

$$x^{2}-14x+41=17$$

I-subtract ang 17 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

I-subtract ang 17 mula sa 41 para makuha ang 24.

$$x^{2}-14x+24=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang x^{2}-14x+24 gamit ang formula na x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-14 ab=24$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -14.

$$a=-12 b=-2$$

I-rewrite ang naka-factor na expression na \left(x+a\right)\left(x+b\right) gamit ang mga nakuhang value.

$$\left(x-12\right)\left(x-2\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-12=0 at x-2=0.

$$x=12 x=2$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x-7\right)^{2}.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

I-subtract ang 8 mula sa 49 para makuha ang 41.

$$x^{2}-14x+41=17$$

I-subtract ang 17 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

I-subtract ang 17 mula sa 41 para makuha ang 24.

$$x^{2}-14x+24=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang x^{2}+ax+bx+24. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-14 ab=1\times 24=24$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -14.

$$a=-12 b=-2$$

I-rewrite ang x^{2}-14x+24 bilang \left(x^{2}-12x\right)+\left(-2x+24\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-2x+24\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang -2 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-12\right)-2\left(x-12\right)$$

I-factor out ang common term na x-12 gamit ang distributive property.

$$\left(x-12\right)\left(x-2\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-12=0 at x-2=0.

$$x=12 x=2$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x-7\right)^{2}.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

I-subtract ang 8 mula sa 49 para makuha ang 41.

$$x^{2}-14x+41=17$$

I-subtract ang 17 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

I-subtract ang 17 mula sa 41 para makuha ang 24.

$$x^{2}-14x+24=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -14 para sa b, at 24 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

I-square ang -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 24}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 24.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-96}}{2}$$

Idagdag ang 196 sa -96.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Kunin ang square root ng 100.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±10}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -14 ay 14.

$$x=\frac{14±10}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{14±10}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 14 sa 10.

$$x=\frac{24}{2}$$

I-divide ang 24 gamit ang 2.

$$x=12$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{14±10}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 10 mula sa 14.

$$x=\frac{4}{2}$$

I-divide ang 4 gamit ang 2.

$$x=2$$

Nalutas na ang equation.

$$x=12 x=2$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x-7\right)^{2}.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

I-subtract ang 8 mula sa 49 para makuha ang 41.

$$x^{2}-14x+41=17$$

I-subtract ang 41 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-14x=17-41$$

I-subtract ang 41 mula sa 17 para makuha ang -24.

$$x^{2}-14x=-24$$

I-divide ang -14, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -7. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -7 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-24+\left(-7\right)^{2}$$

I-square ang -7.

$$x^{2}-14x+49=-24+49$$

Idagdag ang -24 sa 49.

$$x^{2}-14x+49=25$$

I-factor ang x^{2}-14x+49. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=25$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Pasimplehin.

$$x-7=5 x-7=-5$$

Idagdag ang 7 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=12 x=2$$