Lutasin ang (x-5)^2=1

$$( x - 5 ) ^ { 2 } = 1$$

I-solve ang x

$$x=6$$

$$x=4$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25=1$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-10x+25-1=0$$

I-subtract ang 1 mula sa 25 para makuha ang 24.

$$x^{2}-10x+24=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang x^{2}-10x+24 gamit ang formula na x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-10 ab=24$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -10.

$$a=-6 b=-4$$

I-rewrite ang naka-factor na expression na \left(x+a\right)\left(x+b\right) gamit ang mga nakuhang value.

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-6=0 at x-4=0.

$$x=6 x=4$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25=1$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-10x+25-1=0$$

I-subtract ang 1 mula sa 25 para makuha ang 24.

$$x^{2}-10x+24=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang x^{2}+ax+bx+24. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-10 ab=1\times 24=24$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -10.

$$a=-6 b=-4$$

I-rewrite ang x^{2}-10x+24 bilang \left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang -4 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-6\right)-4\left(x-6\right)$$

I-factor out ang common term na x-6 gamit ang distributive property.

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-6=0 at x-4=0.

$$x=6 x=4$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25=1$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-10x+25-1=0$$

I-subtract ang 1 mula sa 25 para makuha ang 24.

$$x^{2}-10x+24=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -10 para sa b, at 24 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

I-square ang -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 24}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2}$$

Idagdag ang 100 sa -96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Kunin ang square root ng 4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -10 ay 10.

$$x=\frac{10±2}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{10±2}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 10 sa 2.

$$x=\frac{12}{2}$$

I-divide ang 12 gamit ang 2.

$$x=6$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{10±2}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2 mula sa 10.

$$x=\frac{8}{2}$$

I-divide ang 8 gamit ang 2.

$$x=4$$

Nalutas na ang equation.

$$x=6 x=4$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Pasimplehin.

$$x-5=1 x-5=-1$$

Idagdag ang 5 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=6 x=4$$