Lutasin ang (x-4)(3x+6)+(x-4)(12x+48)=0

$$( x - 4 ) ( 3 x + 6 ) + ( x - 4 ) ( 12 x + 48 ) = 0$$

I-solve ang x

$$x = -\frac{18}{5} = -3\frac{3}{5} = -3.6$$

$$x=4$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-4 sa 3x+6 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-4 sa 12x+48 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0$$

Pagsamahin ang 3x^{2} at 12x^{2} para makuha ang 15x^{2}.

$$15x^{2}-6x-24-192=0$$

I-subtract ang 192 mula sa -24 para makuha ang -216.

$$15x^{2}-6x-216=0$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$5x^{2}-2x-72=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 5x^{2}+ax+bx-72. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-2 ab=5\left(-72\right)=-360$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -360.

$$1,-360 2,-180 3,-120 4,-90 5,-72 6,-60 8,-45 9,-40 10,-36 12,-30 15,-24 18,-20$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-360=-359 2-180=-178 3-120=-117 4-90=-86 5-72=-67 6-60=-54 8-45=-37 9-40=-31 10-36=-26 12-30=-18 15-24=-9 18-20=-2$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -2.

$$a=-20 b=18$$

I-rewrite ang 5x^{2}-2x-72 bilang \left(5x^{2}-20x\right)+\left(18x-72\right).

$$\left(5x^{2}-20x\right)+\left(18x-72\right)$$

I-factor out ang 5x sa unang grupo at ang 18 sa pangalawang grupo.

$$5x\left(x-4\right)+18\left(x-4\right)$$

I-factor out ang common term na x-4 gamit ang distributive property.

$$\left(x-4\right)\left(5x+18\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-4=0 at 5x+18=0.

$$x=4 x=-\frac{18}{5}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-4 sa 3x+6 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-4 sa 12x+48 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0$$

Pagsamahin ang 3x^{2} at 12x^{2} para makuha ang 15x^{2}.

$$15x^{2}-6x-24-192=0$$

I-subtract ang 192 mula sa -24 para makuha ang -216.

$$15x^{2}-6x-216=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 15 para sa a, -6 para sa b, at -216 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 15\left(-216\right)}}{2\times 15}$$

I-square ang -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 15\left(-216\right)}}{2\times 15}$$

I-multiply ang -4 times 15.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-60\left(-216\right)}}{2\times 15}$$

I-multiply ang -60 times -216.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12960}}{2\times 15}$$

Idagdag ang 36 sa 12960.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{12996}}{2\times 15}$$

Kunin ang square root ng 12996.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±114}{2\times 15}$$

Ang kabaliktaran ng -6 ay 6.

$$x=\frac{6±114}{2\times 15}$$

I-multiply ang 2 times 15.

$$x=\frac{6±114}{30}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{6±114}{30} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 6 sa 114.

$$x=\frac{120}{30}$$

I-divide ang 120 gamit ang 30.

$$x=4$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{6±114}{30} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 114 mula sa 6.

$$x=-\frac{108}{30}$$

Bawasan ang fraction \frac{-108}{30} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 6.

$$x=-\frac{18}{5}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=4 x=-\frac{18}{5}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-4 sa 3x+6 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-4 sa 12x+48 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0$$

Pagsamahin ang 3x^{2} at 12x^{2} para makuha ang 15x^{2}.

$$15x^{2}-6x-24-192=0$$

I-subtract ang 192 mula sa -24 para makuha ang -216.

$$15x^{2}-6x-216=0$$

Idagdag ang 216 sa parehong bahagi. Ang kahit anong idadagdag sa zero ay ganoon pa rin.

$$15x^{2}-6x=216$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 15.

$$\frac{15x^{2}-6x}{15}=\frac{216}{15}$$

Kapag na-divide gamit ang 15, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 15.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{15}\right)x=\frac{216}{15}$$

Bawasan ang fraction \frac{-6}{15} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 3.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{216}{15}$$

Bawasan ang fraction \frac{216}{15} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 3.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{72}{5}$$

I-divide ang -\frac{2}{5}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{1}{5}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{1}{5} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{72}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{1}{5} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{72}{5}+\frac{1}{25}$$

Idagdag ang \frac{72}{5} sa \frac{1}{25} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{361}{25}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{361}{25}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{25}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{19}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{19}{5}$$

Idagdag ang \frac{1}{5} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=4 x=-\frac{18}{5}$$