Lutasin ang (x-4)^2-9=0

$$( x - 4 ) ^ { 2 } - 9 = 0$$

I-solve ang x

$$x=7$$

$$x=1$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

I-subtract ang 9 mula sa 16 para makuha ang 7.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang x^{2}-8x+7 gamit ang formula na x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-8 ab=7$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ang ganoon lang na pair ay ang system solution.

$$a=-7 b=-1$$

I-rewrite ang naka-factor na expression na \left(x+a\right)\left(x+b\right) gamit ang mga nakuhang value.

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-7=0 at x-1=0.

$$x=7 x=1$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

I-subtract ang 9 mula sa 16 para makuha ang 7.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang x^{2}+ax+bx+7. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-8 ab=1\times 7=7$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ang ganoon lang na pair ay ang system solution.

$$a=-7 b=-1$$

I-rewrite ang x^{2}-8x+7 bilang \left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang -1 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-7\right)-\left(x-7\right)$$

I-factor out ang common term na x-7 gamit ang distributive property.

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-7=0 at x-1=0.

$$x=7 x=1$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

I-subtract ang 9 mula sa 16 para makuha ang 7.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -8 para sa b, at 7 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

I-square ang -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 7.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}$$

Idagdag ang 64 sa -28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Kunin ang square root ng 36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -8 ay 8.

$$x=\frac{8±6}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{8±6}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 8 sa 6.

$$x=\frac{14}{2}$$

I-divide ang 14 gamit ang 2.

$$x=7$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{8±6}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 6 mula sa 8.

$$x=\frac{2}{2}$$

I-divide ang 2 gamit ang 2.

$$x=1$$

Nalutas na ang equation.

$$x=7 x=1$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

I-subtract ang 9 mula sa 16 para makuha ang 7.

$$x^{2}-8x+7=0$$

I-subtract ang 7 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$x^{2}-8x=-7$$

I-divide ang -8, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -4. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -4 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-7+\left(-4\right)^{2}$$

I-square ang -4.

$$x^{2}-8x+16=-7+16$$

Idagdag ang -7 sa 16.

$$x^{2}-8x+16=9$$

I-factor ang x^{2}-8x+16. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=9$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Pasimplehin.

$$x-4=3 x-4=-3$$

Idagdag ang 4 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=7 x=1$$