Lutasin ang (x-4)^2*(x+3)^3*(x-1)=0

$$( x - 4 ) ^ { 2 } \cdot ( x + 3 ) ^ { 3 } \cdot ( x - 1 ) = 0$$

I-solve ang x

$$x=-3$$

$$x=4$$

$$x=1$$

Mga Hakbang ng Solution

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x-4\right)^{2}.

$$\left(x^{2}-8x+16\right)\left(x+3\right)^{3}\left(x-1\right)=0$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} para palawakin ang \left(x+3\right)^{3}.

$$\left(x^{2}-8x+16\right)\left(x^{3}+9x^{2}+27x+27\right)\left(x-1\right)=0$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x^{2}-8x+16 sa x^{3}+9x^{2}+27x+27 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$\left(x^{5}+x^{4}-29x^{3}-45x^{2}+216x+432\right)\left(x-1\right)=0$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x^{5}+x^{4}-29x^{3}-45x^{2}+216x+432 sa x-1 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$x^{6}-30x^{4}-16x^{3}+261x^{2}+216x-432=0$$

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term -432 at hinahati ng q ang leading coefficient 1. Ilista ang lahat ng kandidato \frac{p}{q}.

$$±432,±216,±144,±108,±72,±54,±48,±36,±27,±24,±18,±16,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Humanap ng ganoong root sa pamamagitan ng pagsubok sa lahat ng integer value, simula sa pinakamaliit ayon sa absolute value. Kung walang mahahanap na integer root, subukan ang mga fraction.

$$x=1$$

Sa Factor theorem, ang x-k ay isang factor ng polynomial para sa bawat root k. I-divide ang x^{6}-30x^{4}-16x^{3}+261x^{2}+216x-432 gamit ang x-1 para makuha ang x^{5}+x^{4}-29x^{3}-45x^{2}+216x+432. I-solve ang equation kung saan ang resulta ay katumbas ng 0.

$$x^{5}+x^{4}-29x^{3}-45x^{2}+216x+432=0$$

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term 432 at hinahati ng q ang leading coefficient 1. Ilista ang lahat ng kandidato \frac{p}{q}.

$$±432,±216,±144,±108,±72,±54,±48,±36,±27,±24,±18,±16,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Humanap ng ganoong root sa pamamagitan ng pagsubok sa lahat ng integer value, simula sa pinakamaliit ayon sa absolute value. Kung walang mahahanap na integer root, subukan ang mga fraction.

$$x=-3$$

Sa Factor theorem, ang x-k ay isang factor ng polynomial para sa bawat root k. I-divide ang x^{5}+x^{4}-29x^{3}-45x^{2}+216x+432 gamit ang x+3 para makuha ang x^{4}-2x^{3}-23x^{2}+24x+144. I-solve ang equation kung saan ang resulta ay katumbas ng 0.

$$x^{4}-2x^{3}-23x^{2}+24x+144=0$$

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term 144 at hinahati ng q ang leading coefficient 1. Ilista ang lahat ng kandidato \frac{p}{q}.

$$±144,±72,±48,±36,±24,±18,±16,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Humanap ng ganoong root sa pamamagitan ng pagsubok sa lahat ng integer value, simula sa pinakamaliit ayon sa absolute value. Kung walang mahahanap na integer root, subukan ang mga fraction.

$$x=-3$$

Sa Factor theorem, ang x-k ay isang factor ng polynomial para sa bawat root k. I-divide ang x^{4}-2x^{3}-23x^{2}+24x+144 gamit ang x+3 para makuha ang x^{3}-5x^{2}-8x+48. I-solve ang equation kung saan ang resulta ay katumbas ng 0.

$$x^{3}-5x^{2}-8x+48=0$$

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term 48 at hinahati ng q ang leading coefficient 1. Ilista ang lahat ng kandidato \frac{p}{q}.

$$±48,±24,±16,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Humanap ng ganoong root sa pamamagitan ng pagsubok sa lahat ng integer value, simula sa pinakamaliit ayon sa absolute value. Kung walang mahahanap na integer root, subukan ang mga fraction.

$$x=-3$$

Sa Factor theorem, ang x-k ay isang factor ng polynomial para sa bawat root k. I-divide ang x^{3}-5x^{2}-8x+48 gamit ang x+3 para makuha ang x^{2}-8x+16. I-solve ang equation kung saan ang resulta ay katumbas ng 0.

$$x^{2}-8x+16=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 1 para sa a, -8 para sa b, at 16 para sa c sa quadratic formula.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

Magkalkula.

$$x=\frac{8±0}{2}$$

Mga solution ay pareho.

$$x=4$$

Ilista ang lahat ng nahanap na solusyon.

$$x=1 x=-3 x=4$$