Lutasin ang (x-3)^2-25x^2+6x=(2x-1)^3-(1+2x)^3+11

$$( x - 3 ) ^ { 2 } - 25 x ^ { 2 } + 6 x = ( 2 x - 1 ) ^ { 3 } - ( 1 + 2 x ) ^ { 3 } + 11$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}$$

Mga Hakbang ng Solution

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9-25x^{2}+6x=\left(2x-1\right)^{3}-\left(1+2x\right)^{3}+11$$

Pagsamahin ang x^{2} at -25x^{2} para makuha ang -24x^{2}.

$$-24x^{2}-6x+9+6x=\left(2x-1\right)^{3}-\left(1+2x\right)^{3}+11$$

Pagsamahin ang -6x at 6x para makuha ang 0.

$$-24x^{2}+9=\left(2x-1\right)^{3}-\left(1+2x\right)^{3}+11$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} para palawakin ang \left(2x-1\right)^{3}.

$$-24x^{2}+9=8x^{3}-12x^{2}+6x-1-\left(1+2x\right)^{3}+11$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} para palawakin ang \left(1+2x\right)^{3}.

$$-24x^{2}+9=8x^{3}-12x^{2}+6x-1-\left(1+6x+12x^{2}+8x^{3}\right)+11$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng 1+6x+12x^{2}+8x^{3}, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$-24x^{2}+9=8x^{3}-12x^{2}+6x-1-1-6x-12x^{2}-8x^{3}+11$$

I-subtract ang 1 mula sa -1 para makuha ang -2.

$$-24x^{2}+9=8x^{3}-12x^{2}+6x-2-6x-12x^{2}-8x^{3}+11$$

Pagsamahin ang 6x at -6x para makuha ang 0.

$$-24x^{2}+9=8x^{3}-12x^{2}-2-12x^{2}-8x^{3}+11$$

Pagsamahin ang -12x^{2} at -12x^{2} para makuha ang -24x^{2}.

$$-24x^{2}+9=8x^{3}-24x^{2}-2-8x^{3}+11$$

Pagsamahin ang 8x^{3} at -8x^{3} para makuha ang 0.

$$-24x^{2}+9=-24x^{2}-2+11$$

Idagdag ang -2 at 11 para makuha ang 9.

$$-24x^{2}+9=-24x^{2}+9$$

Idagdag ang 24x^{2} sa parehong bahagi.

$$-24x^{2}+9+24x^{2}=9$$

Pagsamahin ang -24x^{2} at 24x^{2} para makuha ang 0.

$$9=9$$

Ikumpara ang 9 at 9.

$$\text{true}$$

True ito para sa anumang x.

$$x\in \mathrm{C}$$

I-solve ang x

$$x\in \mathrm{R}$$

Mga Hakbang ng Solution

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9-25x^{2}+6x=\left(2x-1\right)^{3}-\left(1+2x\right)^{3}+11$$

Pagsamahin ang x^{2} at -25x^{2} para makuha ang -24x^{2}.

$$-24x^{2}-6x+9+6x=\left(2x-1\right)^{3}-\left(1+2x\right)^{3}+11$$

Pagsamahin ang -6x at 6x para makuha ang 0.

$$-24x^{2}+9=\left(2x-1\right)^{3}-\left(1+2x\right)^{3}+11$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} para palawakin ang \left(2x-1\right)^{3}.

$$-24x^{2}+9=8x^{3}-12x^{2}+6x-1-\left(1+2x\right)^{3}+11$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} para palawakin ang \left(1+2x\right)^{3}.

$$-24x^{2}+9=8x^{3}-12x^{2}+6x-1-\left(1+6x+12x^{2}+8x^{3}\right)+11$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng 1+6x+12x^{2}+8x^{3}, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$-24x^{2}+9=8x^{3}-12x^{2}+6x-1-1-6x-12x^{2}-8x^{3}+11$$

I-subtract ang 1 mula sa -1 para makuha ang -2.

$$-24x^{2}+9=8x^{3}-12x^{2}+6x-2-6x-12x^{2}-8x^{3}+11$$

Pagsamahin ang 6x at -6x para makuha ang 0.

$$-24x^{2}+9=8x^{3}-12x^{2}-2-12x^{2}-8x^{3}+11$$

Pagsamahin ang -12x^{2} at -12x^{2} para makuha ang -24x^{2}.

$$-24x^{2}+9=8x^{3}-24x^{2}-2-8x^{3}+11$$

Pagsamahin ang 8x^{3} at -8x^{3} para makuha ang 0.

$$-24x^{2}+9=-24x^{2}-2+11$$

Idagdag ang -2 at 11 para makuha ang 9.

$$-24x^{2}+9=-24x^{2}+9$$

Idagdag ang 24x^{2} sa parehong bahagi.

$$-24x^{2}+9+24x^{2}=9$$

Pagsamahin ang -24x^{2} at 24x^{2} para makuha ang 0.

$$9=9$$

Ikumpara ang 9 at 9.

$$\text{true}$$

True ito para sa anumang x.

$$x\in \mathrm{R}$$