Lutasin ang (x-3)^2=x/4

$$( x - 3 ) ^ { 2 } = \frac { x } { 4 }$$

I-solve ang x

$$x=4$$

$$x = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} = 2.25$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 4.

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x-3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 4 gamit ang x^{2}-6x+9.

$$4x^{2}-24x+36=x$$

I-subtract ang x mula sa magkabilang dulo.

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

Pagsamahin ang -24x at -x para makuha ang -25x.

$$4x^{2}-25x+36=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 4x^{2}+ax+bx+36. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-25 ab=4\times 36=144$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 144.

$$-1,-144 -2,-72 -3,-48 -4,-36 -6,-24 -8,-18 -9,-16 -12,-12$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-144=-145 -2-72=-74 -3-48=-51 -4-36=-40 -6-24=-30 -8-18=-26 -9-16=-25 -12-12=-24$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -25.

$$a=-16 b=-9$$

I-rewrite ang 4x^{2}-25x+36 bilang \left(4x^{2}-16x\right)+\left(-9x+36\right).

$$\left(4x^{2}-16x\right)+\left(-9x+36\right)$$

I-factor out ang 4x sa unang grupo at ang -9 sa pangalawang grupo.

$$4x\left(x-4\right)-9\left(x-4\right)$$

I-factor out ang common term na x-4 gamit ang distributive property.

$$\left(x-4\right)\left(4x-9\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-4=0 at 4x-9=0.

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 4.

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x-3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 4 gamit ang x^{2}-6x+9.

$$4x^{2}-24x+36=x$$

I-subtract ang x mula sa magkabilang dulo.

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

Pagsamahin ang -24x at -x para makuha ang -25x.

$$4x^{2}-25x+36=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 4 para sa a, -25 para sa b, at 36 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

I-square ang -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -4 times 4.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-16\times 36}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -16 times 36.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-576}}{2\times 4}$$

Idagdag ang 625 sa -576.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

Kunin ang square root ng 49.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±7}{2\times 4}$$

Ang kabaliktaran ng -25 ay 25.

$$x=\frac{25±7}{2\times 4}$$

I-multiply ang 2 times 4.

$$x=\frac{25±7}{8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{25±7}{8} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 25 sa 7.

$$x=\frac{32}{8}$$

I-divide ang 32 gamit ang 8.

$$x=4$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{25±7}{8} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 7 mula sa 25.

$$x=\frac{18}{8}$$

Bawasan ang fraction \frac{18}{8} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=\frac{9}{4}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 4.

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x-3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 4 gamit ang x^{2}-6x+9.

$$4x^{2}-24x+36=x$$

I-subtract ang x mula sa magkabilang dulo.

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

Pagsamahin ang -24x at -x para makuha ang -25x.

$$4x^{2}-25x+36=0$$

I-subtract ang 36 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$4x^{2}-25x=-36$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 4.

$$\frac{4x^{2}-25x}{4}=-\frac{36}{4}$$

Kapag na-divide gamit ang 4, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 4.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x=-\frac{36}{4}$$

I-divide ang -36 gamit ang 4.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x=-9$$

I-divide ang -\frac{25}{4}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{25}{8}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{25}{8} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\left(-\frac{25}{8}\right)^{2}=-9+\left(-\frac{25}{8}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{25}{8} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}=-9+\frac{625}{64}$$

Idagdag ang -9 sa \frac{625}{64}.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}=\frac{49}{64}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{25}{8}=\frac{7}{8} x-\frac{25}{8}=-\frac{7}{8}$$

Idagdag ang \frac{25}{8} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$