Lutasin ang (x-3)^2<2

$$( x - 3 ) ^ { 2 } < 2$$

I-solve ang x

$$x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

Para i-solve ang inequality, i-factor ang kaliwang bahagi. Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 1 para sa a, -6 para sa b, at 7 para sa c sa quadratic formula.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

Magkalkula.

$$x=\frac{6±2\sqrt{2}}{2}$$

I-solve ang equation na x=\frac{6±2\sqrt{2}}{2} kapag ang ± ay plus at kapag ang ± ay minus.

$$x=\sqrt{2}+3 x=3-\sqrt{2}$$

I-rewrite ang inequality sa pamamagitan ng paggamit sa mga nakuhang solution.

$$\left(x-\left(\sqrt{2}+3\right)\right)\left(x-\left(3-\sqrt{2}\right)\right)<0$$

Para maging negatibo ang product, magkasalungat dapat ang mga sign ng x-\left(\sqrt{2}+3\right) at x-\left(3-\sqrt{2}\right). Ikonsidera ang kaso kapag ang x-\left(\sqrt{2}+3\right) ay positibo at ang x-\left(3-\sqrt{2}\right) ay negatibo.

$$x-\left(\sqrt{2}+3\right)>0 x-\left(3-\sqrt{2}\right)<0$$

False ito para sa anumang x.

$$x\in \emptyset$$

Ikonsidera ang kaso kapag ang x-\left(3-\sqrt{2}\right) ay positibo at ang x-\left(\sqrt{2}+3\right) ay negatibo.

$$x-\left(3-\sqrt{2}\right)>0 x-\left(\sqrt{2}+3\right)<0$$

Ang solution na nakakatugon sa parehong inequality ay x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right).

$$x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)$$

Ang final solution ay ang pagsasama ng mga nakuhang solution.

$$x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)$$