Lutasin ang (x-3)^2+x(x+5)=8+2x

$$( x - 3 ) ^ { 2 } + x ( x + 5 ) = 8 + 2 x$$

I-solve ang x

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=1$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+x\left(x+5\right)=8+2x$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x gamit ang x+5.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+5x=8+2x$$

Pagsamahin ang x^{2} at x^{2} para makuha ang 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+5x=8+2x$$

Pagsamahin ang -6x at 5x para makuha ang -x.

$$2x^{2}-x+9=8+2x$$

I-subtract ang 8 mula sa magkabilang dulo.

$$2x^{2}-x+9-8=2x$$

I-subtract ang 8 mula sa 9 para makuha ang 1.

$$2x^{2}-x+1=2x$$

I-subtract ang 2x mula sa magkabilang dulo.

$$2x^{2}-x+1-2x=0$$

Pagsamahin ang -x at -2x para makuha ang -3x.

$$2x^{2}-3x+1=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 2x^{2}+ax+bx+1. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-3 ab=2\times 1=2$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ang ganoon lang na pair ay ang system solution.

$$a=-2 b=-1$$

I-rewrite ang 2x^{2}-3x+1 bilang \left(2x^{2}-2x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(-x+1\right)$$

I-factor out ang 2x sa unang grupo at ang -1 sa pangalawang grupo.

$$2x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

I-factor out ang common term na x-1 gamit ang distributive property.

$$\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-1=0 at 2x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+x\left(x+5\right)=8+2x$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x gamit ang x+5.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+5x=8+2x$$

Pagsamahin ang x^{2} at x^{2} para makuha ang 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+5x=8+2x$$

Pagsamahin ang -6x at 5x para makuha ang -x.

$$2x^{2}-x+9=8+2x$$

I-subtract ang 8 mula sa magkabilang dulo.

$$2x^{2}-x+9-8=2x$$

I-subtract ang 8 mula sa 9 para makuha ang 1.

$$2x^{2}-x+1=2x$$

I-subtract ang 2x mula sa magkabilang dulo.

$$2x^{2}-x+1-2x=0$$

Pagsamahin ang -x at -2x para makuha ang -3x.

$$2x^{2}-3x+1=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 2 para sa a, -3 para sa b, at 1 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

I-square ang -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 9 sa -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng 1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\times 2}$$

Ang kabaliktaran ng -3 ay 3.

$$x=\frac{3±1}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$x=\frac{3±1}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{3±1}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 3 sa 1.

$$x=\frac{4}{4}$$

I-divide ang 4 gamit ang 4.

$$x=1$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{3±1}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 1 mula sa 3.

$$x=\frac{2}{4}$$

Bawasan ang fraction \frac{2}{4} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+x\left(x+5\right)=8+2x$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x gamit ang x+5.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+5x=8+2x$$

Pagsamahin ang x^{2} at x^{2} para makuha ang 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+5x=8+2x$$

Pagsamahin ang -6x at 5x para makuha ang -x.

$$2x^{2}-x+9=8+2x$$

I-subtract ang 2x mula sa magkabilang dulo.

$$2x^{2}-x+9-2x=8$$

Pagsamahin ang -x at -2x para makuha ang -3x.

$$2x^{2}-3x+9=8$$

I-subtract ang 9 mula sa magkabilang dulo.

$$2x^{2}-3x=8-9$$

I-subtract ang 9 mula sa 8 para makuha ang -1.

$$2x^{2}-3x=-1$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=-\frac{1}{2}$$

Kapag na-divide gamit ang 2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{2}$$

I-divide ang -\frac{3}{2}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{3}{4}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{3}{4} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{3}{4} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Idagdag ang -\frac{1}{2} sa \frac{9}{16} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

Idagdag ang \frac{3}{4} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$