Lutasin ang (x-2)^3=64

$$( x - 2 ) ^ { 3 } = 64$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=6$$

$$x=2\sqrt{3}i\approx 3.464101615i$$

$$x=-2\sqrt{3}i\approx -0-3.464101615i$$

Mga Hakbang ng Solution

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} para palawakin ang \left(x-2\right)^{3}.

$$x^{3}-6x^{2}+12x-8=64$$

I-subtract ang 64 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{3}-6x^{2}+12x-8-64=0$$

I-subtract ang 64 mula sa -8 para makuha ang -72.

$$x^{3}-6x^{2}+12x-72=0$$

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term -72 at hinahati ng q ang leading coefficient 1. Ilista ang lahat ng kandidato \frac{p}{q}.

$$±72,±36,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Humanap ng ganoong root sa pamamagitan ng pagsubok sa lahat ng integer value, simula sa pinakamaliit ayon sa absolute value. Kung walang mahahanap na integer root, subukan ang mga fraction.

$$x=6$$

Sa Factor theorem, ang x-k ay isang factor ng polynomial para sa bawat root k. I-divide ang x^{3}-6x^{2}+12x-72 gamit ang x-6 para makuha ang x^{2}+12. I-solve ang equation kung saan ang resulta ay katumbas ng 0.

$$x^{2}+12=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 1 para sa a, 0 para sa b, at 12 para sa c sa quadratic formula.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 12}}{2}$$

Magkalkula.

$$x=\frac{0±\sqrt{-48}}{2}$$

I-solve ang equation na x^{2}+12=0 kapag ang ± ay plus at kapag ang ± ay minus.

$$x=-2i\sqrt{3} x=2i\sqrt{3}$$

Ilista ang lahat ng nahanap na solusyon.

$$x=6 x=-2i\sqrt{3} x=2i\sqrt{3}$$

I-solve ang x

$$x=6$$

Mga Hakbang ng Solution

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} para palawakin ang \left(x-2\right)^{3}.

$$x^{3}-6x^{2}+12x-8=64$$

I-subtract ang 64 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{3}-6x^{2}+12x-8-64=0$$

I-subtract ang 64 mula sa -8 para makuha ang -72.

$$x^{3}-6x^{2}+12x-72=0$$

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term -72 at hinahati ng q ang leading coefficient 1. Ilista ang lahat ng kandidato \frac{p}{q}.

$$±72,±36,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Humanap ng ganoong root sa pamamagitan ng pagsubok sa lahat ng integer value, simula sa pinakamaliit ayon sa absolute value. Kung walang mahahanap na integer root, subukan ang mga fraction.

$$x=6$$

Sa Factor theorem, ang x-k ay isang factor ng polynomial para sa bawat root k. I-divide ang x^{3}-6x^{2}+12x-72 gamit ang x-6 para makuha ang x^{2}+12. I-solve ang equation kung saan ang resulta ay katumbas ng 0.

$$x^{2}+12=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 1 para sa a, 0 para sa b, at 12 para sa c sa quadratic formula.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 12}}{2}$$

Magkalkula.

$$x=\frac{0±\sqrt{-48}}{2}$$

Dahil ang square root ng isang negative number ay hindi tinutukoy sa real field, walang solution.

$$x\in \emptyset$$

Ilista ang lahat ng nahanap na solusyon.

$$x=6$$