Lutasin ang (x-2)^2-4x+2=0

$$( x - 2 ) ^ { 2 } - 4 x + 2 = 0$$

I-solve ang x

$$x=\sqrt{10}+4\approx 7.16227766$$

$$x=4-\sqrt{10}\approx 0.83772234$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-4x+2=0$$

Pagsamahin ang -4x at -4x para makuha ang -8x.

$$x^{2}-8x+4+2=0$$

Idagdag ang 4 at 2 para makuha ang 6.

$$x^{2}-8x+6=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -8 para sa b, at 6 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

I-square ang -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 6}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 6.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-24}}{2}$$

Idagdag ang 64 sa -24.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{40}}{2}$$

Kunin ang square root ng 40.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -8 ay 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 8 sa 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+8}{2}$$

I-divide ang 8+2\sqrt{10} gamit ang 2.

$$x=\sqrt{10}+4$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{10} mula sa 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{10}}{2}$$

I-divide ang 8-2\sqrt{10} gamit ang 2.

$$x=4-\sqrt{10}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\sqrt{10}+4 x=4-\sqrt{10}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-4x+2=0$$

Pagsamahin ang -4x at -4x para makuha ang -8x.

$$x^{2}-8x+4+2=0$$

Idagdag ang 4 at 2 para makuha ang 6.

$$x^{2}-8x+6=0$$

I-subtract ang 6 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$x^{2}-8x=-6$$

I-divide ang -8, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -4. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -4 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-6+\left(-4\right)^{2}$$

I-square ang -4.

$$x^{2}-8x+16=-6+16$$

Idagdag ang -6 sa 16.

$$x^{2}-8x+16=10$$

I-factor ang x^{2}-8x+16. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=10$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Pasimplehin.

$$x-4=\sqrt{10} x-4=-\sqrt{10}$$

Idagdag ang 4 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\sqrt{10}+4 x=4-\sqrt{10}$$