Lutasin ang (x-2)^2geq7

$$( x - 2 ) ^ { 2 } \geq 7$$

I-solve ang x

$$x\in (-\infty,2-\sqrt{7}]\cup [\sqrt{7}+2,\infty)$$

Mga Hakbang ng Solution

Para i-solve ang inequality, i-factor ang kaliwang bahagi. Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 1 para sa a, -4 para sa b, at -3 para sa c sa quadratic formula.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

Magkalkula.

$$x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2}$$

I-solve ang equation na x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2} kapag ang ± ay plus at kapag ang ± ay minus.

$$x=\sqrt{7}+2 x=2-\sqrt{7}$$

I-rewrite ang inequality sa pamamagitan ng paggamit sa mga nakuhang solution.

$$\left(x-\left(\sqrt{7}+2\right)\right)\left(x-\left(2-\sqrt{7}\right)\right)\geq 0$$

Para maging ≥0 ang product, ang x-\left(\sqrt{7}+2\right) at ang x-\left(2-\sqrt{7}\right) ay parehong dapat maging ≤0 o parehong ≥0. Ikonsidera ang kaso kapag ang x-\left(\sqrt{7}+2\right) at x-\left(2-\sqrt{7}\right) ay parehong ≤0.

$$x-\left(\sqrt{7}+2\right)\leq 0 x-\left(2-\sqrt{7}\right)\leq 0$$

Ang solution na nakakatugon sa parehong inequality ay x\leq 2-\sqrt{7}.

$$x\leq 2-\sqrt{7}$$

Ikonsidera ang kaso kapag ang x-\left(\sqrt{7}+2\right) at x-\left(2-\sqrt{7}\right) ay parehong ≥0.

$$x-\left(2-\sqrt{7}\right)\geq 0 x-\left(\sqrt{7}+2\right)\geq 0$$

Ang solution na nakakatugon sa parehong inequality ay x\geq \sqrt{7}+2.

$$x\geq \sqrt{7}+2$$

Ang final solution ay ang pagsasama ng mga nakuhang solution.

$$x\leq 2-\sqrt{7}\text{; }x\geq \sqrt{7}+2$$