Lutasin ang (x-10)(30-x)=144

$$( x - 10 ) ( 30 - x ) = 144$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=-2\sqrt{11}i+20\approx 20-6.633249581i$$

$$x=20+2\sqrt{11}i\approx 20+6.633249581i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-10 sa 30-x at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$40x-x^{2}-300=144$$

I-subtract ang 144 mula sa magkabilang dulo.

$$40x-x^{2}-300-144=0$$

I-subtract ang 144 mula sa -300 para makuha ang -444.

$$40x-x^{2}-444=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-x^{2}+40x-444=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -1 para sa a, 40 para sa b, at -444 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-1\right)\left(-444\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-square ang 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\left(-444\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang -4 times -1.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+4\left(-444\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 4 times -444.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1776}}{2\left(-1\right)}$$

Idagdag ang 1600 sa -1776.

$$x=\frac{-40±\sqrt{-176}}{2\left(-1\right)}$$

Kunin ang square root ng -176.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 2 times -1.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{-2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{-2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -40 sa 4i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-40+4\sqrt{11}i}{-2}$$

I-divide ang -40+4i\sqrt{11} gamit ang -2.

$$x=-2\sqrt{11}i+20$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{-2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 4i\sqrt{11} mula sa -40.

$$x=\frac{-4\sqrt{11}i-40}{-2}$$

I-divide ang -40-4i\sqrt{11} gamit ang -2.

$$x=20+2\sqrt{11}i$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-2\sqrt{11}i+20 x=20+2\sqrt{11}i$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-10 sa 30-x at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$40x-x^{2}-300=144$$

Idagdag ang 300 sa parehong bahagi.

$$40x-x^{2}=144+300$$

Idagdag ang 144 at 300 para makuha ang 444.

$$40x-x^{2}=444$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+40x=444$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.

$$\frac{-x^{2}+40x}{-1}=\frac{444}{-1}$$

Kapag na-divide gamit ang -1, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -1.

$$x^{2}+\frac{40}{-1}x=\frac{444}{-1}$$

I-divide ang 40 gamit ang -1.

$$x^{2}-40x=\frac{444}{-1}$$

I-divide ang 444 gamit ang -1.

$$x^{2}-40x=-444$$

I-divide ang -40, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -20. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -20 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-444+\left(-20\right)^{2}$$

I-square ang -20.

$$x^{2}-40x+400=-444+400$$

Idagdag ang -444 sa 400.

$$x^{2}-40x+400=-44$$

I-factor ang x^{2}-40x+400. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-20\right)^{2}=-44$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{-44}$$

Pasimplehin.

$$x-20=2\sqrt{11}i x-20=-2\sqrt{11}i$$

Idagdag ang 20 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=20+2\sqrt{11}i x=-2\sqrt{11}i+20$$