Lutasin ang (x-1)(x+2)-(2x-3)(x+4)-x+14=0

$$( x - 1 ) ( x + 2 ) - ( 2 x - 3 ) ( x + 4 ) - x + 14 = 0$$

I-solve ang x

$$x=-8$$

$$x=3$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-1 sa x+2 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$x^{2}+x-2-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)-x+14=0$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2x-3 sa x+4 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$x^{2}+x-2-\left(2x^{2}+5x-12\right)-x+14=0$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng 2x^{2}+5x-12, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$x^{2}+x-2-2x^{2}-5x+12-x+14=0$$

Pagsamahin ang x^{2} at -2x^{2} para makuha ang -x^{2}.

$$-x^{2}+x-2-5x+12-x+14=0$$

Pagsamahin ang x at -5x para makuha ang -4x.

$$-x^{2}-4x-2+12-x+14=0$$

Idagdag ang -2 at 12 para makuha ang 10.

$$-x^{2}-4x+10-x+14=0$$

Pagsamahin ang -4x at -x para makuha ang -5x.

$$-x^{2}-5x+10+14=0$$

Idagdag ang 10 at 14 para makuha ang 24.

$$-x^{2}-5x+24=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang -x^{2}+ax+bx+24. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-5 ab=-24=-24$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -5.

$$a=3 b=-8$$

I-rewrite ang -x^{2}-5x+24 bilang \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-8x+24\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-8x+24\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 8 sa pangalawang grupo.

$$x\left(-x+3\right)+8\left(-x+3\right)$$

I-factor out ang common term na -x+3 gamit ang distributive property.

$$\left(-x+3\right)\left(x+8\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang -x+3=0 at x+8=0.

$$x=3 x=-8$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-1 sa x+2 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$x^{2}+x-2-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)-x+14=0$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2x-3 sa x+4 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$x^{2}+x-2-\left(2x^{2}+5x-12\right)-x+14=0$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng 2x^{2}+5x-12, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$x^{2}+x-2-2x^{2}-5x+12-x+14=0$$

Pagsamahin ang x^{2} at -2x^{2} para makuha ang -x^{2}.

$$-x^{2}+x-2-5x+12-x+14=0$$

Pagsamahin ang x at -5x para makuha ang -4x.

$$-x^{2}-4x-2+12-x+14=0$$

Idagdag ang -2 at 12 para makuha ang 10.

$$-x^{2}-4x+10-x+14=0$$

Pagsamahin ang -4x at -x para makuha ang -5x.

$$-x^{2}-5x+10+14=0$$

Idagdag ang 10 at 14 para makuha ang 24.

$$-x^{2}-5x+24=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -1 para sa a, -5 para sa b, at 24 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

I-square ang -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang -4 times -1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 4 times 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\left(-1\right)}$$

Idagdag ang 25 sa 96.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

Kunin ang square root ng 121.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\left(-1\right)}$$

Ang kabaliktaran ng -5 ay 5.

$$x=\frac{5±11}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 2 times -1.

$$x=\frac{5±11}{-2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{5±11}{-2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 5 sa 11.

$$x=\frac{16}{-2}$$

I-divide ang 16 gamit ang -2.

$$x=-8$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{5±11}{-2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 11 mula sa 5.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

I-divide ang -6 gamit ang -2.

$$x=3$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-8 x=3$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-1 sa x+2 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$x^{2}+x-2-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)-x+14=0$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2x-3 sa x+4 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$x^{2}+x-2-\left(2x^{2}+5x-12\right)-x+14=0$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng 2x^{2}+5x-12, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$x^{2}+x-2-2x^{2}-5x+12-x+14=0$$

Pagsamahin ang x^{2} at -2x^{2} para makuha ang -x^{2}.

$$-x^{2}+x-2-5x+12-x+14=0$$

Pagsamahin ang x at -5x para makuha ang -4x.

$$-x^{2}-4x-2+12-x+14=0$$

Idagdag ang -2 at 12 para makuha ang 10.

$$-x^{2}-4x+10-x+14=0$$

Pagsamahin ang -4x at -x para makuha ang -5x.

$$-x^{2}-5x+10+14=0$$

Idagdag ang 10 at 14 para makuha ang 24.

$$-x^{2}-5x+24=0$$

I-subtract ang 24 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$-x^{2}-5x=-24$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.

$$\frac{-x^{2}-5x}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

Kapag na-divide gamit ang -1, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)x=-\frac{24}{-1}$$

I-divide ang -5 gamit ang -1.

$$x^{2}+5x=-\frac{24}{-1}$$

I-divide ang -24 gamit ang -1.

$$x^{2}+5x=24$$

I-divide ang 5, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{5}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{5}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{5}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

Idagdag ang 24 sa \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

I-factor ang x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

I-subtract ang \frac{5}{2} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=3 x=-8$$