Lutasin ang (x-1)^3=54/2

$$( x - 1 ) ^ { 3 } = \frac { 54 } { 2 }$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=4$$

$$x=\frac{-1+3\sqrt{3}i}{2}\approx -0.5+2.598076211i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0.5-2.598076211i$$

Mga Hakbang ng Solution

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} para palawakin ang \left(x-1\right)^{3}.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=\frac{54}{2}$$

I-divide ang 54 gamit ang 2 para makuha ang 27.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=27$$

I-subtract ang 27 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1-27=0$$

I-subtract ang 27 mula sa -1 para makuha ang -28.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-28=0$$

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term -28 at hinahati ng q ang leading coefficient 1. Ilista ang lahat ng kandidato \frac{p}{q}.

$$±28,±14,±7,±4,±2,±1$$

Humanap ng ganoong root sa pamamagitan ng pagsubok sa lahat ng integer value, simula sa pinakamaliit ayon sa absolute value. Kung walang mahahanap na integer root, subukan ang mga fraction.

$$x=4$$

Sa Factor theorem, ang x-k ay isang factor ng polynomial para sa bawat root k. I-divide ang x^{3}-3x^{2}+3x-28 gamit ang x-4 para makuha ang x^{2}+x+7. I-solve ang equation kung saan ang resulta ay katumbas ng 0.

$$x^{2}+x+7=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 1 para sa a, 1 para sa b, at 7 para sa c sa quadratic formula.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

Magkalkula.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-27}}{2}$$

I-solve ang equation na x^{2}+x+7=0 kapag ang ± ay plus at kapag ang ± ay minus.

$$x=\frac{-3i\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-1+3i\sqrt{3}}{2}$$

Ilista ang lahat ng nahanap na solusyon.

$$x=4 x=\frac{-3i\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-1+3i\sqrt{3}}{2}$$

I-solve ang x

$$x=4$$

Mga Hakbang ng Solution

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} para palawakin ang \left(x-1\right)^{3}.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=\frac{54}{2}$$

I-divide ang 54 gamit ang 2 para makuha ang 27.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=27$$

I-subtract ang 27 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1-27=0$$

I-subtract ang 27 mula sa -1 para makuha ang -28.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-28=0$$

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term -28 at hinahati ng q ang leading coefficient 1. Ilista ang lahat ng kandidato \frac{p}{q}.

$$±28,±14,±7,±4,±2,±1$$

Humanap ng ganoong root sa pamamagitan ng pagsubok sa lahat ng integer value, simula sa pinakamaliit ayon sa absolute value. Kung walang mahahanap na integer root, subukan ang mga fraction.

$$x=4$$

Sa Factor theorem, ang x-k ay isang factor ng polynomial para sa bawat root k. I-divide ang x^{3}-3x^{2}+3x-28 gamit ang x-4 para makuha ang x^{2}+x+7. I-solve ang equation kung saan ang resulta ay katumbas ng 0.

$$x^{2}+x+7=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 1 para sa a, 1 para sa b, at 7 para sa c sa quadratic formula.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

Magkalkula.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-27}}{2}$$

Dahil ang square root ng isang negative number ay hindi tinutukoy sa real field, walang solution.

$$x\in \emptyset$$

Ilista ang lahat ng nahanap na solusyon.

$$x=4$$