Lutasin ang (x-1)^2=16x

$$( x - 1 ) ^ { 2 } = 16 x$$

I-solve ang x

$$x=4\sqrt{5}+9\approx 17.94427191$$

$$x=9-4\sqrt{5}\approx 0.05572809$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=16x$$

I-subtract ang 16x mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-2x+1-16x=0$$

Pagsamahin ang -2x at -16x para makuha ang -18x.

$$x^{2}-18x+1=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -18 para sa b, at 1 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4}}{2}$$

I-square ang -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4}}{2}$$

Idagdag ang 324 sa -4.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{320}}{2}$$

Kunin ang square root ng 320.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±8\sqrt{5}}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -18 ay 18.

$$x=\frac{18±8\sqrt{5}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{18±8\sqrt{5}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 18 sa 8\sqrt{5}.

$$x=\frac{8\sqrt{5}+18}{2}$$

I-divide ang 18+8\sqrt{5} gamit ang 2.

$$x=4\sqrt{5}+9$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{18±8\sqrt{5}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 8\sqrt{5} mula sa 18.

$$x=\frac{18-8\sqrt{5}}{2}$$

I-divide ang 18-8\sqrt{5} gamit ang 2.

$$x=9-4\sqrt{5}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=4\sqrt{5}+9 x=9-4\sqrt{5}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=16x$$

I-subtract ang 16x mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-2x+1-16x=0$$

Pagsamahin ang -2x at -16x para makuha ang -18x.

$$x^{2}-18x+1=0$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$x^{2}-18x=-1$$

I-divide ang -18, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -9. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -9 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-1+\left(-9\right)^{2}$$

I-square ang -9.

$$x^{2}-18x+81=-1+81$$

Idagdag ang -1 sa 81.

$$x^{2}-18x+81=80$$

I-factor ang x^{2}-18x+81. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=80$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{80}$$

Pasimplehin.

$$x-9=4\sqrt{5} x-9=-4\sqrt{5}$$

Idagdag ang 9 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=4\sqrt{5}+9 x=9-4\sqrt{5}$$