Lutasin ang (x-1)^2+(x+2)^2-(x-3)(x+3)=22

$$( x - 1 ) ^ { 2 } + ( x + 2 ) ^ { 2 } - ( x - 3 ) ( x + 3 ) = 22$$

I-solve ang x

$$x=-4$$

$$x=2$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Pagsamahin ang x^{2} at x^{2} para makuha ang 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Pagsamahin ang -2x at 4x para makuha ang 2x.

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Idagdag ang 1 at 4 para makuha ang 5.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Isaalang-alang ang \left(x-3\right)\left(x+3\right). Maaaring ma-transform ang pag-multiply sa difference ng mga square gamit ang rule na: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. I-square ang 3.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)=22$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng x^{2}-9, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9=22$$

Pagsamahin ang 2x^{2} at -x^{2} para makuha ang x^{2}.

$$x^{2}+2x+5+9=22$$

Idagdag ang 5 at 9 para makuha ang 14.

$$x^{2}+2x+14=22$$

I-subtract ang 22 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}+2x+14-22=0$$

I-subtract ang 22 mula sa 14 para makuha ang -8.

$$x^{2}+2x-8=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang x^{2}+2x-8 gamit ang formula na x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=2 ab=-8$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -8.

$$-1,8 -2,4$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 2.

$$a=-2 b=4$$

I-rewrite ang naka-factor na expression na \left(x+a\right)\left(x+b\right) gamit ang mga nakuhang value.

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-2=0 at x+4=0.

$$x=2 x=-4$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Pagsamahin ang x^{2} at x^{2} para makuha ang 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Pagsamahin ang -2x at 4x para makuha ang 2x.

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Idagdag ang 1 at 4 para makuha ang 5.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Isaalang-alang ang \left(x-3\right)\left(x+3\right). Maaaring ma-transform ang pag-multiply sa difference ng mga square gamit ang rule na: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. I-square ang 3.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)=22$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng x^{2}-9, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9=22$$

Pagsamahin ang 2x^{2} at -x^{2} para makuha ang x^{2}.

$$x^{2}+2x+5+9=22$$

Idagdag ang 5 at 9 para makuha ang 14.

$$x^{2}+2x+14=22$$

I-subtract ang 22 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}+2x+14-22=0$$

I-subtract ang 22 mula sa 14 para makuha ang -8.

$$x^{2}+2x-8=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang x^{2}+ax+bx-8. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -8.

$$-1,8 -2,4$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 2.

$$a=-2 b=4$$

I-rewrite ang x^{2}+2x-8 bilang \left(x^{2}-2x\right)+\left(4x-8\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(4x-8\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 4 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

I-factor out ang common term na x-2 gamit ang distributive property.

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-2=0 at x+4=0.

$$x=2 x=-4$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Pagsamahin ang x^{2} at x^{2} para makuha ang 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Pagsamahin ang -2x at 4x para makuha ang 2x.

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Idagdag ang 1 at 4 para makuha ang 5.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Isaalang-alang ang \left(x-3\right)\left(x+3\right). Maaaring ma-transform ang pag-multiply sa difference ng mga square gamit ang rule na: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. I-square ang 3.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)=22$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng x^{2}-9, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9=22$$

Pagsamahin ang 2x^{2} at -x^{2} para makuha ang x^{2}.

$$x^{2}+2x+5+9=22$$

Idagdag ang 5 at 9 para makuha ang 14.

$$x^{2}+2x+14=22$$

I-subtract ang 22 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}+2x+14-22=0$$

I-subtract ang 22 mula sa 14 para makuha ang -8.

$$x^{2}+2x-8=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 2 para sa b, at -8 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

I-square ang 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2}$$

Idagdag ang 4 sa 32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2}$$

Kunin ang square root ng 36.

$$x=\frac{-2±6}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-2±6}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -2 sa 6.

$$x=\frac{4}{2}$$

I-divide ang 4 gamit ang 2.

$$x=2$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-2±6}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 6 mula sa -2.

$$x=-\frac{8}{2}$$

I-divide ang -8 gamit ang 2.

$$x=-4$$

Nalutas na ang equation.

$$x=2 x=-4$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Pagsamahin ang x^{2} at x^{2} para makuha ang 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Pagsamahin ang -2x at 4x para makuha ang 2x.

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Idagdag ang 1 at 4 para makuha ang 5.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Isaalang-alang ang \left(x-3\right)\left(x+3\right). Maaaring ma-transform ang pag-multiply sa difference ng mga square gamit ang rule na: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. I-square ang 3.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)=22$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng x^{2}-9, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9=22$$

Pagsamahin ang 2x^{2} at -x^{2} para makuha ang x^{2}.

$$x^{2}+2x+5+9=22$$

Idagdag ang 5 at 9 para makuha ang 14.

$$x^{2}+2x+14=22$$

I-subtract ang 14 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}+2x=22-14$$

I-subtract ang 14 mula sa 22 para makuha ang 8.

$$x^{2}+2x=8$$

I-divide ang 2, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 1. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 1 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

I-square ang 1.

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

Idagdag ang 8 sa 1.

$$x^{2}+2x+1=9$$

I-factor ang x^{2}+2x+1. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Pasimplehin.

$$x+1=3 x+1=-3$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=2 x=-4$$