Lutasin ang (x-1)^2+(2x+2)^2=16

$$( x - 1 ) ^ { 2 } + ( 2 x + 2 ) ^ { 2 } = 16$$

I-solve ang x

$$x = -\frac{11}{5} = -2\frac{1}{5} = -2.2$$

$$x=1$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(2x+2\right)^{2}=16$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(2x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+4x^{2}+8x+4=16$$

Pagsamahin ang x^{2} at 4x^{2} para makuha ang 5x^{2}.

$$5x^{2}-2x+1+8x+4=16$$

Pagsamahin ang -2x at 8x para makuha ang 6x.

$$5x^{2}+6x+1+4=16$$

Idagdag ang 1 at 4 para makuha ang 5.

$$5x^{2}+6x+5=16$$

I-subtract ang 16 mula sa magkabilang dulo.

$$5x^{2}+6x+5-16=0$$

I-subtract ang 16 mula sa 5 para makuha ang -11.

$$5x^{2}+6x-11=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 5x^{2}+ax+bx-11. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=6 ab=5\left(-11\right)=-55$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -55.

$$-1,55 -5,11$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+55=54 -5+11=6$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 6.

$$a=-5 b=11$$

I-rewrite ang 5x^{2}+6x-11 bilang \left(5x^{2}-5x\right)+\left(11x-11\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(11x-11\right)$$

I-factor out ang 5x sa unang grupo at ang 11 sa pangalawang grupo.

$$5x\left(x-1\right)+11\left(x-1\right)$$

I-factor out ang common term na x-1 gamit ang distributive property.

$$\left(x-1\right)\left(5x+11\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-1=0 at 5x+11=0.

$$x=1 x=-\frac{11}{5}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(2x+2\right)^{2}=16$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(2x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+4x^{2}+8x+4=16$$

Pagsamahin ang x^{2} at 4x^{2} para makuha ang 5x^{2}.

$$5x^{2}-2x+1+8x+4=16$$

Pagsamahin ang -2x at 8x para makuha ang 6x.

$$5x^{2}+6x+1+4=16$$

Idagdag ang 1 at 4 para makuha ang 5.

$$5x^{2}+6x+5=16$$

I-subtract ang 16 mula sa magkabilang dulo.

$$5x^{2}+6x+5-16=0$$

I-subtract ang 16 mula sa 5 para makuha ang -11.

$$5x^{2}+6x-11=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 5 para sa a, 6 para sa b, at -11 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\left(-11\right)}}{2\times 5}$$

I-square ang 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\left(-11\right)}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -4 times 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\left(-11\right)}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -20 times -11.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+220}}{2\times 5}$$

Idagdag ang 36 sa 220.

$$x=\frac{-6±\sqrt{256}}{2\times 5}$$

Kunin ang square root ng 256.

$$x=\frac{-6±16}{2\times 5}$$

I-multiply ang 2 times 5.

$$x=\frac{-6±16}{10}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-6±16}{10} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -6 sa 16.

$$x=\frac{10}{10}$$

I-divide ang 10 gamit ang 10.

$$x=1$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-6±16}{10} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 16 mula sa -6.

$$x=-\frac{22}{10}$$

Bawasan ang fraction \frac{-22}{10} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=-\frac{11}{5}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=1 x=-\frac{11}{5}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(2x+2\right)^{2}=16$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(2x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+4x^{2}+8x+4=16$$

Pagsamahin ang x^{2} at 4x^{2} para makuha ang 5x^{2}.

$$5x^{2}-2x+1+8x+4=16$$

Pagsamahin ang -2x at 8x para makuha ang 6x.

$$5x^{2}+6x+1+4=16$$

Idagdag ang 1 at 4 para makuha ang 5.

$$5x^{2}+6x+5=16$$

I-subtract ang 5 mula sa magkabilang dulo.

$$5x^{2}+6x=16-5$$

I-subtract ang 5 mula sa 16 para makuha ang 11.

$$5x^{2}+6x=11$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 5.

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=\frac{11}{5}$$

Kapag na-divide gamit ang 5, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 5.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{11}{5}$$

I-divide ang \frac{6}{5}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{3}{5}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{3}{5} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{11}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{3}{5} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{11}{5}+\frac{9}{25}$$

Idagdag ang \frac{11}{5} sa \frac{9}{25} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{64}{25}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{64}{25}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{25}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{8}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{8}{5}$$

I-subtract ang \frac{3}{5} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=1 x=-\frac{11}{5}$$