Lutasin ang (x-3/2)^2+2x(x-1/2)<3(x^2+1/4)

$$( x - \frac { 3 } { 2 } ) ^ { 2 } + 2 x ( x - \frac { 1 } { 2 } ) < 3 ( x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } )$$

I-solve ang x

$$x>\frac{3}{8}$$

Mga Hakbang ng Solution

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}+2x\left(x-\frac{1}{2}\right)<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2x gamit ang x-\frac{1}{2}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}+2x^{2}-x<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

Pagsamahin ang x^{2} at 2x^{2} para makuha ang 3x^{2}.

$$3x^{2}-3x+\frac{9}{4}-x<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

Pagsamahin ang -3x at -x para makuha ang -4x.

$$3x^{2}-4x+\frac{9}{4}<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3 gamit ang x^{2}+\frac{1}{4}.

$$3x^{2}-4x+\frac{9}{4}<3x^{2}+\frac{3}{4}$$

I-subtract ang 3x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$3x^{2}-4x+\frac{9}{4}-3x^{2}<\frac{3}{4}$$

Pagsamahin ang 3x^{2} at -3x^{2} para makuha ang 0.

$$-4x+\frac{9}{4}<\frac{3}{4}$$

I-subtract ang \frac{9}{4} mula sa magkabilang dulo.

$$-4x<\frac{3}{4}-\frac{9}{4}$$

I-subtract ang \frac{9}{4} mula sa \frac{3}{4} para makuha ang -\frac{3}{2}.

$$-4x<-\frac{3}{2}$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -4. Dahil negatibo ang -4, nabago ang direksyon ng inequality.

$$x>\frac{-\frac{3}{2}}{-4}$$

Ipakita ang \frac{-\frac{3}{2}}{-4} bilang isang single fraction.

$$x>\frac{-3}{2\left(-4\right)}$$

I-multiply ang 2 at -4 para makuha ang -8.

$$x>\frac{-3}{-8}$$

Maaaring mapasimple ang fraction na \frac{-3}{-8} sa \frac{3}{8} sa pamamagitan ng pag-aalis sa negative sign mula sa parehong numerator at denominator.

$$x>\frac{3}{8}$$