Lutasin ang (x)=3x^2-7x+2

$$( x ) = 3 x ^ { 2 } - 7 x + 2$$

I-solve ang x

$$x = \frac{\sqrt{10} + 4}{3} \approx 2.387425887$$

$$x=\frac{4-\sqrt{10}}{3}\approx 0.27924078$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-subtract ang 3x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$x-3x^{2}=-7x+2$$

Idagdag ang 7x sa parehong bahagi.

$$x-3x^{2}+7x=2$$

Pagsamahin ang x at 7x para makuha ang 8x.

$$8x-3x^{2}=2$$

I-subtract ang 2 mula sa magkabilang dulo.

$$8x-3x^{2}-2=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-3x^{2}+8x-2=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -3 para sa a, 8 para sa b, at -2 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

I-square ang 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

I-multiply ang -4 times -3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+12\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

I-multiply ang 12 times -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-24}}{2\left(-3\right)}$$

Idagdag ang 64 sa -24.

$$x=\frac{-8±\sqrt{40}}{2\left(-3\right)}$$

Kunin ang square root ng 40.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

I-multiply ang 2 times -3.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{-6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{-6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -8 sa 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-8}{-6}$$

I-divide ang -8+2\sqrt{10} gamit ang -6.

$$x=\frac{4-\sqrt{10}}{3}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{-6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{10} mula sa -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-8}{-6}$$

I-divide ang -8-2\sqrt{10} gamit ang -6.

$$x=\frac{\sqrt{10}+4}{3}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{4-\sqrt{10}}{3} x=\frac{\sqrt{10}+4}{3}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-subtract ang 3x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$x-3x^{2}=-7x+2$$

Idagdag ang 7x sa parehong bahagi.

$$x-3x^{2}+7x=2$$

Pagsamahin ang x at 7x para makuha ang 8x.

$$8x-3x^{2}=2$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+8x=2$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -3.

$$\frac{-3x^{2}+8x}{-3}=\frac{2}{-3}$$

Kapag na-divide gamit ang -3, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -3.

$$x^{2}+\frac{8}{-3}x=\frac{2}{-3}$$

I-divide ang 8 gamit ang -3.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=\frac{2}{-3}$$

I-divide ang 2 gamit ang -3.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=-\frac{2}{3}$$

I-divide ang -\frac{8}{3}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{4}{3}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{4}{3} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{4}{3} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=-\frac{2}{3}+\frac{16}{9}$$

Idagdag ang -\frac{2}{3} sa \frac{16}{9} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{10}{9}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{4}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x-\frac{4}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

Idagdag ang \frac{4}{3} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{10}+4}{3} x=\frac{4-\sqrt{10}}{3}$$