Lutasin ang (x)=3(x-5)(x+3)

$$( x ) = 3 ( x - 5 ) ( x + 3 )$$

I-solve ang x

$$x = \frac{\sqrt{589} + 7}{6} \approx 5.2115537$$

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}\approx -2.878220367$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3 gamit ang x-5.

$$x=\left(3x-15\right)\left(x+3\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3x-15 sa x+3 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$x=3x^{2}-6x-45$$

I-subtract ang 3x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$x-3x^{2}=-6x-45$$

Idagdag ang 6x sa parehong bahagi.

$$x-3x^{2}+6x=-45$$

Pagsamahin ang x at 6x para makuha ang 7x.

$$7x-3x^{2}=-45$$

Idagdag ang 45 sa parehong bahagi.

$$7x-3x^{2}+45=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-3x^{2}+7x+45=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -3 para sa a, 7 para sa b, at 45 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-3\right)\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

I-square ang 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

I-multiply ang -4 times -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+12\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

I-multiply ang 12 times 45.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+540}}{2\left(-3\right)}$$

Idagdag ang 49 sa 540.

$$x=\frac{-7±\sqrt{589}}{2\left(-3\right)}$$

I-multiply ang 2 times -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -7 sa \sqrt{589}.

$$x=\frac{\sqrt{589}-7}{-6}$$

I-divide ang -7+\sqrt{589} gamit ang -6.

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{589} mula sa -7.

$$x=\frac{-\sqrt{589}-7}{-6}$$

I-divide ang -7-\sqrt{589} gamit ang -6.

$$x=\frac{\sqrt{589}+7}{6}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6} x=\frac{\sqrt{589}+7}{6}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3 gamit ang x-5.

$$x=\left(3x-15\right)\left(x+3\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3x-15 sa x+3 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$x=3x^{2}-6x-45$$

I-subtract ang 3x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$x-3x^{2}=-6x-45$$

Idagdag ang 6x sa parehong bahagi.

$$x-3x^{2}+6x=-45$$

Pagsamahin ang x at 6x para makuha ang 7x.

$$7x-3x^{2}=-45$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+7x=-45$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -3.

$$\frac{-3x^{2}+7x}{-3}=-\frac{45}{-3}$$

Kapag na-divide gamit ang -3, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -3.

$$x^{2}+\frac{7}{-3}x=-\frac{45}{-3}$$

I-divide ang 7 gamit ang -3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{45}{-3}$$

I-divide ang -45 gamit ang -3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=15$$

I-divide ang -\frac{7}{3}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{7}{6}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{7}{6} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=15+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{7}{6} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=15+\frac{49}{36}$$

Idagdag ang 15 sa \frac{49}{36}.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{589}{36}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{589}{36}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{589}{36}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{589}}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{589}}{6}$$

Idagdag ang \frac{7}{6} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{589}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}$$