Lutasin ang (x)=212x-5000-x^2

$$( x ) = 212 x - 5000 - x ^ { 2 }$$

I-solve ang x

$$x = \frac{\sqrt{24521} + 211}{2} \approx 183.795913048$$

$$x = \frac{211 - \sqrt{24521}}{2} \approx 27.204086952$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-subtract ang 212x mula sa magkabilang dulo.

$$x-212x=-5000-x^{2}$$

Pagsamahin ang x at -212x para makuha ang -211x.

$$-211x=-5000-x^{2}$$

I-subtract ang -5000 mula sa magkabilang dulo.

$$-211x-\left(-5000\right)=-x^{2}$$

Ang kabaliktaran ng -5000 ay 5000.

$$-211x+5000=-x^{2}$$

Idagdag ang x^{2} sa parehong bahagi.

$$-211x+5000+x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}-211x+5000=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -211 para sa b, at 5000 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{\left(-211\right)^{2}-4\times 5000}}{2}$$

I-square ang -211.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{44521-4\times 5000}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 5000.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{44521-20000}}{2}$$

Idagdag ang 44521 sa -20000.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{24521}}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -211 ay 211.

$$x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 211 sa \sqrt{24521}.

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{24521} mula sa 211.

$$x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2} x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-subtract ang 212x mula sa magkabilang dulo.

$$x-212x=-5000-x^{2}$$

Pagsamahin ang x at -212x para makuha ang -211x.

$$-211x=-5000-x^{2}$$

Idagdag ang x^{2} sa parehong bahagi.

$$-211x+x^{2}=-5000$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-211x=-5000$$

I-divide ang -211, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{211}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{211}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-211x+\left(-\frac{211}{2}\right)^{2}=-5000+\left(-\frac{211}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{211}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-211x+\frac{44521}{4}=-5000+\frac{44521}{4}$$

Idagdag ang -5000 sa \frac{44521}{4}.

$$x^{2}-211x+\frac{44521}{4}=\frac{24521}{4}$$

I-factor ang x^{2}-211x+\frac{44521}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{211}{2}\right)^{2}=\frac{24521}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{211}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{24521}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{211}{2}=\frac{\sqrt{24521}}{2} x-\frac{211}{2}=-\frac{\sqrt{24521}}{2}$$

Idagdag ang \frac{211}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2} x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$