Lutasin ang (x)=-x^2+4x+6

$$( x ) = - x ^ { 2 } + 4 x + 6$$

I-solve ang x

$$x = \frac{\sqrt{33} + 3}{2} \approx 4.372281323$$

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}\approx -1.372281323$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Idagdag ang x^{2} sa parehong bahagi.

$$x+x^{2}=4x+6$$

I-subtract ang 4x mula sa magkabilang dulo.

$$x+x^{2}-4x=6$$

Pagsamahin ang x at -4x para makuha ang -3x.

$$-3x+x^{2}=6$$

I-subtract ang 6 mula sa magkabilang dulo.

$$-3x+x^{2}-6=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}-3x-6=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -3 para sa b, at -6 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

I-square ang -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-6\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+24}}{2}$$

Idagdag ang 9 sa 24.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{33}}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -3 ay 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{33}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{3±\sqrt{33}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 3 sa \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{3±\sqrt{33}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{33} mula sa 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Idagdag ang x^{2} sa parehong bahagi.

$$x+x^{2}=4x+6$$

I-subtract ang 4x mula sa magkabilang dulo.

$$x+x^{2}-4x=6$$

Pagsamahin ang x at -4x para makuha ang -3x.

$$-3x+x^{2}=6$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-3x=6$$

I-divide ang -3, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{3}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{3}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{3}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=6+\frac{9}{4}$$

Idagdag ang 6 sa \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{33}{4}$$

I-factor ang x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay isang perfect square, palaging maaari itong i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

Idagdag ang \frac{3}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$