Lutasin ang (x)=x^2-2x/2+3

$$( x ) = \frac { x ^ { 2 } - 2 x } { 2 + 3 }$$

I-solve ang x

$$x=7$$

$$x=0$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

Idagdag ang 2 at 3 para makuha ang 5.

$$x=\frac{x^{2}-2x}{5}$$

Hati-hatiin ang bawat termino ng x^{2}-2x sa 5 para makuha ang \frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x.

$$x=\frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x$$

I-subtract ang \frac{1}{5}x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$x-\frac{1}{5}x^{2}=-\frac{2}{5}x$$

Idagdag ang \frac{2}{5}x sa parehong bahagi.

$$x-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{2}{5}x=0$$

Pagsamahin ang x at \frac{2}{5}x para makuha ang \frac{7}{5}x.

$$\frac{7}{5}x-\frac{1}{5}x^{2}=0$$

I-factor out ang x.

$$x\left(\frac{7}{5}-\frac{1}{5}x\right)=0$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x=0 at \frac{7-x}{5}=0.

$$x=0 x=7$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Idagdag ang 2 at 3 para makuha ang 5.

$$x=\frac{x^{2}-2x}{5}$$

Hati-hatiin ang bawat termino ng x^{2}-2x sa 5 para makuha ang \frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x.

$$x=\frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x$$

I-subtract ang \frac{1}{5}x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$x-\frac{1}{5}x^{2}=-\frac{2}{5}x$$

Idagdag ang \frac{2}{5}x sa parehong bahagi.

$$x-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{2}{5}x=0$$

Pagsamahin ang x at \frac{2}{5}x para makuha ang \frac{7}{5}x.

$$\frac{7}{5}x-\frac{1}{5}x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{7}{5}x=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -\frac{1}{5} para sa a, \frac{7}{5} para sa b, at 0 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{7}{5}±\sqrt{\left(\frac{7}{5}\right)^{2}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Kunin ang square root ng \left(\frac{7}{5}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\frac{7}{5}±\frac{7}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

I-multiply ang 2 times -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{-\frac{7}{5}±\frac{7}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-\frac{7}{5}±\frac{7}{5}}{-\frac{2}{5}} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -\frac{7}{5} sa \frac{7}{5} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x=\frac{0}{-\frac{2}{5}}$$

I-divide ang 0 gamit ang -\frac{2}{5} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa 0 gamit ang reciprocal ng -\frac{2}{5}.

$$x=0$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-\frac{7}{5}±\frac{7}{5}}{-\frac{2}{5}} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \frac{7}{5} mula sa -\frac{7}{5} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x=-\frac{\frac{14}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

I-divide ang -\frac{14}{5} gamit ang -\frac{2}{5} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa -\frac{14}{5} gamit ang reciprocal ng -\frac{2}{5}.

$$x=7$$

Nalutas na ang equation.

$$x=0 x=7$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Idagdag ang 2 at 3 para makuha ang 5.

$$x=\frac{x^{2}-2x}{5}$$

Hati-hatiin ang bawat termino ng x^{2}-2x sa 5 para makuha ang \frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x.

$$x=\frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x$$

I-subtract ang \frac{1}{5}x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$x-\frac{1}{5}x^{2}=-\frac{2}{5}x$$

Idagdag ang \frac{2}{5}x sa parehong bahagi.

$$x-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{2}{5}x=0$$

Pagsamahin ang x at \frac{2}{5}x para makuha ang \frac{7}{5}x.

$$\frac{7}{5}x-\frac{1}{5}x^{2}=0$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{7}{5}x=0$$

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -5.

$$\frac{-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{7}{5}x}{-\frac{1}{5}}=\frac{0}{-\frac{1}{5}}$$

Kapag na-divide gamit ang -\frac{1}{5}, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -\frac{1}{5}.

$$x^{2}+\frac{\frac{7}{5}}{-\frac{1}{5}}x=\frac{0}{-\frac{1}{5}}$$

I-divide ang \frac{7}{5} gamit ang -\frac{1}{5} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa \frac{7}{5} gamit ang reciprocal ng -\frac{1}{5}.

$$x^{2}-7x=\frac{0}{-\frac{1}{5}}$$

I-divide ang 0 gamit ang -\frac{1}{5} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa 0 gamit ang reciprocal ng -\frac{1}{5}.

$$x^{2}-7x=0$$

I-divide ang -7, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{7}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{7}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{7}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

I-factor ang x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Idagdag ang \frac{7}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=7 x=0$$