Lutasin ang (x^2-3x+5)+(2x^2-7x-4)=

$$( x ^ { 2 } - 3 x + 5 ) + ( 2 x ^ { 2 } - 7 x - 4 ) =$$

I-evaluate

$$3x^{2}-10x+1$$

Mga Hakbang ng Solution

Pagsamahin ang x^{2} at 2x^{2} para makuha ang 3x^{2}.

$$3x^{2}-3x+5-7x-4$$

Pagsamahin ang -3x at -7x para makuha ang -10x.

$$3x^{2}-10x+5-4$$

I-subtract ang 4 mula sa 5 para makuha ang 1.

$$3x^{2}-10x+1$$

I-factor

$$3\left(x-\frac{5-\sqrt{22}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{22}+5}{3}\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Pagsamahin ang x^{2} at 2x^{2} para makuha ang 3x^{2}.

$$factor(3x^{2}-3x+5-7x-4)$$

Pagsamahin ang -3x at -7x para makuha ang -10x.

$$factor(3x^{2}-10x+5-4)$$

I-subtract ang 4 mula sa 5 para makuha ang 1.

$$factor(3x^{2}-10x+1)$$

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-10x+1=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

I-square ang -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -4 times 3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12}}{2\times 3}$$

Idagdag ang 100 sa -12.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{88}}{2\times 3}$$

Kunin ang square root ng 88.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{22}}{2\times 3}$$

Ang kabaliktaran ng -10 ay 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{22}}{2\times 3}$$

I-multiply ang 2 times 3.

$$x=\frac{10±2\sqrt{22}}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{10±2\sqrt{22}}{6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 10 sa 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+10}{6}$$

I-divide ang 10+2\sqrt{22} gamit ang 6.

$$x=\frac{\sqrt{22}+5}{3}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{10±2\sqrt{22}}{6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{22} mula sa 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{22}}{6}$$

I-divide ang 10-2\sqrt{22} gamit ang 6.

$$x=\frac{5-\sqrt{22}}{3}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang \frac{5+\sqrt{22}}{3} sa x_{1} at ang \frac{5-\sqrt{22}}{3} sa x_{2}.

$$3x^{2}-10x+1=3\left(x-\frac{\sqrt{22}+5}{3}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{22}}{3}\right)$$