Lutasin ang (x^{2}-1/2x)-[3x+1/2x^{3}-(1/2x^{2}+7x+x^3)+(-2x^3)^2:(2x)^3]

$$( x ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } x ) - [ 3 x + \frac { 1 } { 2 } x ^ { 3 } - ( \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 7 x + x ^ { 3 } ) + ( - 2 x ^ { 3 } ) ^ { 2 } : ( 2 x ) ^ { 3 } ]$$

I-evaluate

$$\frac{x\left(3x+7\right)}{2}$$

Mga Hakbang ng Solution

Para hanapin ang kabaligtaran ng \frac{1}{2}x^{2}+7x+x^{3}, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x-\left(3x+\frac{1}{2}x^{3}-\frac{1}{2}x^{2}-7x-x^{3}+\frac{\left(-2x^{3}\right)^{2}}{\left(2x\right)^{3}}\right)$$

Pagsamahin ang 3x at -7x para makuha ang -4x.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x-\left(-4x+\frac{1}{2}x^{3}-\frac{1}{2}x^{2}-x^{3}+\frac{\left(-2x^{3}\right)^{2}}{\left(2x\right)^{3}}\right)$$

Pagsamahin ang \frac{1}{2}x^{3} at -x^{3} para makuha ang -\frac{1}{2}x^{3}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x-\left(-4x-\frac{1}{2}x^{3}-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{\left(-2x^{3}\right)^{2}}{\left(2x\right)^{3}}\right)$$

Palawakin ang \left(-2x^{3}\right)^{2}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x-\left(-4x-\frac{1}{2}x^{3}-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{\left(-2\right)^{2}\left(x^{3}\right)^{2}}{\left(2x\right)^{3}}\right)$$

Para mag-raise ng power ng numero gamit ang ibang power, i-multiply ang mga exponent. I-multiply ang 3 at 2 para makuha ang 6.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x-\left(-4x-\frac{1}{2}x^{3}-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{\left(-2\right)^{2}x^{6}}{\left(2x\right)^{3}}\right)$$

Kalkulahin ang -2 sa power ng 2 at kunin ang 4.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x-\left(-4x-\frac{1}{2}x^{3}-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{4x^{6}}{\left(2x\right)^{3}}\right)$$

Palawakin ang \left(2x\right)^{3}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x-\left(-4x-\frac{1}{2}x^{3}-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{4x^{6}}{2^{3}x^{3}}\right)$$

Kalkulahin ang 2 sa power ng 3 at kunin ang 8.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x-\left(-4x-\frac{1}{2}x^{3}-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{4x^{6}}{8x^{3}}\right)$$

I-cancel out ang 4x^{3} sa parehong numerator at denominator.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x-\left(-4x-\frac{1}{2}x^{3}-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{x^{3}}{2}\right)$$

Pagsamahin ang -\frac{1}{2}x^{3} at \frac{x^{3}}{2} para makuha ang 0.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x-\left(-4x-\frac{1}{2}x^{2}\right)$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng -4x-\frac{1}{2}x^{2}, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+4x+\frac{1}{2}x^{2}$$

Pagsamahin ang -\frac{1}{2}x at 4x para makuha ang \frac{7}{2}x.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{1}{2}x^{2}$$

Pagsamahin ang x^{2} at \frac{1}{2}x^{2} para makuha ang \frac{3}{2}x^{2}.

$$\frac{3}{2}x^{2}+\frac{7}{2}x$$

Palawakin

$$\frac{3x^{2}+7x}{2}$$

Mga Hakbang ng Solution

Para hanapin ang kabaligtaran ng \frac{1}{2}x^{2}+7x+x^{3}, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x-\left(3x+\frac{1}{2}x^{3}-\frac{1}{2}x^{2}-7x-x^{3}+\frac{\left(-2x^{3}\right)^{2}}{\left(2x\right)^{3}}\right)$$

Pagsamahin ang 3x at -7x para makuha ang -4x.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x-\left(-4x+\frac{1}{2}x^{3}-\frac{1}{2}x^{2}-x^{3}+\frac{\left(-2x^{3}\right)^{2}}{\left(2x\right)^{3}}\right)$$

Pagsamahin ang \frac{1}{2}x^{3} at -x^{3} para makuha ang -\frac{1}{2}x^{3}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x-\left(-4x-\frac{1}{2}x^{3}-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{\left(-2x^{3}\right)^{2}}{\left(2x\right)^{3}}\right)$$

Palawakin ang \left(-2x^{3}\right)^{2}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x-\left(-4x-\frac{1}{2}x^{3}-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{\left(-2\right)^{2}\left(x^{3}\right)^{2}}{\left(2x\right)^{3}}\right)$$

Para mag-raise ng power ng numero gamit ang ibang power, i-multiply ang mga exponent. I-multiply ang 3 at 2 para makuha ang 6.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x-\left(-4x-\frac{1}{2}x^{3}-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{\left(-2\right)^{2}x^{6}}{\left(2x\right)^{3}}\right)$$

Kalkulahin ang -2 sa power ng 2 at kunin ang 4.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x-\left(-4x-\frac{1}{2}x^{3}-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{4x^{6}}{\left(2x\right)^{3}}\right)$$

Palawakin ang \left(2x\right)^{3}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x-\left(-4x-\frac{1}{2}x^{3}-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{4x^{6}}{2^{3}x^{3}}\right)$$

Kalkulahin ang 2 sa power ng 3 at kunin ang 8.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x-\left(-4x-\frac{1}{2}x^{3}-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{4x^{6}}{8x^{3}}\right)$$

I-cancel out ang 4x^{3} sa parehong numerator at denominator.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x-\left(-4x-\frac{1}{2}x^{3}-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{x^{3}}{2}\right)$$

Pagsamahin ang -\frac{1}{2}x^{3} at \frac{x^{3}}{2} para makuha ang 0.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x-\left(-4x-\frac{1}{2}x^{2}\right)$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng -4x-\frac{1}{2}x^{2}, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+4x+\frac{1}{2}x^{2}$$

Pagsamahin ang -\frac{1}{2}x at 4x para makuha ang \frac{7}{2}x.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{1}{2}x^{2}$$

Pagsamahin ang x^{2} at \frac{1}{2}x^{2} para makuha ang \frac{3}{2}x^{2}.

$$\frac{3}{2}x^{2}+\frac{7}{2}x$$