Lutasin ang (x^2+6)(7-x^2)-36=x^4+12x^2

$$( x ^ { 2 } + 6 ) ( 7 - x ^ { 2 } ) - 36 = x ^ { 4 } + 12 x ^ { 2 }$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\sqrt{6}i\approx 2.449489743i$$

$$x=-\sqrt{6}i\approx -0-2.449489743i$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\approx -0.707106781$$

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0.707106781$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x^{2}+6 sa 7-x^{2} at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$x^{2}-x^{4}+42-36=x^{4}+12x^{2}$$

I-subtract ang 36 mula sa 42 para makuha ang 6.

$$x^{2}-x^{4}+6=x^{4}+12x^{2}$$

I-subtract ang x^{4} mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-x^{4}+6-x^{4}=12x^{2}$$

Pagsamahin ang -x^{4} at -x^{4} para makuha ang -2x^{4}.

$$x^{2}-2x^{4}+6=12x^{2}$$

I-subtract ang 12x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-2x^{4}+6-12x^{2}=0$$

Pagsamahin ang x^{2} at -12x^{2} para makuha ang -11x^{2}.

$$-11x^{2}-2x^{4}+6=0$$

I-substitute ang t para sa x^{2}.

$$-2t^{2}-11t+6=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang -2 para sa a, -11 para sa b, at 6 para sa c sa quadratic formula.

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{-2\times 2}$$

Magkalkula.

$$t=\frac{11±13}{-4}$$

I-solve ang equation na t=\frac{11±13}{-4} kapag ang ± ay plus at kapag ang ± ay minus.

$$t=-6 t=\frac{1}{2}$$

Dahil x=t^{2}, nakukuha ang mga solution sa pamamagitan ng pag-evaluate ng x=±\sqrt{t} para sa bawat t.

$$x=-\sqrt{6}i x=\sqrt{6}i x=-\frac{\sqrt{2}}{2} x=\frac{\sqrt{2}}{2}$$

I-solve ang x

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\approx -0.707106781$$

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0.707106781$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x^{2}+6 sa 7-x^{2} at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$x^{2}-x^{4}+42-36=x^{4}+12x^{2}$$

I-subtract ang 36 mula sa 42 para makuha ang 6.

$$x^{2}-x^{4}+6=x^{4}+12x^{2}$$

I-subtract ang x^{4} mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-x^{4}+6-x^{4}=12x^{2}$$

Pagsamahin ang -x^{4} at -x^{4} para makuha ang -2x^{4}.

$$x^{2}-2x^{4}+6=12x^{2}$$

I-subtract ang 12x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-2x^{4}+6-12x^{2}=0$$

Pagsamahin ang x^{2} at -12x^{2} para makuha ang -11x^{2}.

$$-11x^{2}-2x^{4}+6=0$$

I-substitute ang t para sa x^{2}.

$$-2t^{2}-11t+6=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang -2 para sa a, -11 para sa b, at 6 para sa c sa quadratic formula.

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{-2\times 2}$$

Magkalkula.

$$t=\frac{11±13}{-4}$$

I-solve ang equation na t=\frac{11±13}{-4} kapag ang ± ay plus at kapag ang ± ay minus.

$$t=-6 t=\frac{1}{2}$$

Dahil x=t^{2}, nakukuha ang mga solution sa pamamagitan ng pag-evaluate ng x=±\sqrt{t} para sa positibong t.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2} x=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$