Lutasin ang (x^2+2x/sqrt{3}+1/3)(x^2-2x/sqrt{3}+1/3)

$$( x ^ { 2 } + \frac { 2 x } { \sqrt { 3 } } + \frac { 1 } { 3 } ) ( x ^ { 2 } - \frac { 2 x } { \sqrt { 3 } } + \frac { 1 } { 3 } )$$

I-evaluate

$$\frac{\left(3x^{2}-1\right)^{2}}{9}$$

Maiikling Hakbang sa Solution

I-rationalize ang denominator ng \frac{2x}{\sqrt{3}} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator at denominator sa \sqrt{3}.

$$\left(x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{1}{3}\right)\left(x^{2}-\frac{2x}{\sqrt{3}}+\frac{1}{3}\right)$$

Ang square ng \sqrt{3} ay 3.

$$\left(x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}}{3}+\frac{1}{3}\right)\left(x^{2}-\frac{2x}{\sqrt{3}}+\frac{1}{3}\right)$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{2x\sqrt{3}}{3} at \frac{1}{3}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\left(x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}+1}{3}\right)\left(x^{2}-\frac{2x}{\sqrt{3}}+\frac{1}{3}\right)$$

I-rationalize ang denominator ng \frac{2x}{\sqrt{3}} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator at denominator sa \sqrt{3}.

$$\left(x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}+1}{3}\right)\left(x^{2}-\frac{2x\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{1}{3}\right)$$

Ang square ng \sqrt{3} ay 3.

$$\left(x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}+1}{3}\right)\left(x^{2}-\frac{2x\sqrt{3}}{3}+\frac{1}{3}\right)$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{2x\sqrt{3}}{3} at \frac{1}{3}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\left(x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}+1}{3}\right)\left(x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}+1}{3}\right)$$

I-multiply ang x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}+1}{3} at x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}+1}{3} para makuha ang \left(x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}+1}{3}\right)^{2}.

$$\left(x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}+1}{3}\right)^{2}$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. I-multiply ang x^{2} times \frac{3}{3}.

$$\left(\frac{3x^{2}}{3}+\frac{2x\sqrt{3}+1}{3}\right)^{2}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{3x^{2}}{3} at \frac{2x\sqrt{3}+1}{3}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\left(\frac{3x^{2}+2x\sqrt{3}+1}{3}\right)^{2}$$

Para i-raise ang \frac{3x^{2}+2x\sqrt{3}+1}{3} sa isang power, parehong i-raise ang numerator at denominator sa power at pagkatapos ay mag-divide.

$$\frac{\left(3x^{2}+2x\sqrt{3}+1\right)^{2}}{3^{2}}$$

I-square ang 3x^{2}+2x\sqrt{3}+1.

$$\frac{9x^{4}+12\sqrt{3}x^{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}x^{2}+6x^{2}+4\sqrt{3}x+1}{3^{2}}$$

Ang square ng \sqrt{3} ay 3.

$$\frac{9x^{4}+12\sqrt{3}x^{3}+4\times 3x^{2}+6x^{2}+4\sqrt{3}x+1}{3^{2}}$$

I-multiply ang 4 at 3 para makuha ang 12.

$$\frac{9x^{4}+12\sqrt{3}x^{3}+12x^{2}+6x^{2}+4\sqrt{3}x+1}{3^{2}}$$

Pagsamahin ang 12x^{2} at 6x^{2} para makuha ang 18x^{2}.

$$\frac{9x^{4}+12\sqrt{3}x^{3}+18x^{2}+4\sqrt{3}x+1}{3^{2}}$$

Kalkulahin ang 3 sa power ng 2 at kunin ang 9.

$$\frac{9x^{4}+12\sqrt{3}x^{3}+18x^{2}+4\sqrt{3}x+1}{9}$$

I-factor

$$\frac{\left(3x^{2}-1\right)^{2}}{9}$$