Lutasin ang (x+8)^2+x^2=256

$$( x + 8 ) ^ { 2 } + x ^ { 2 } = 256$$

I-solve ang x

$$x=4\sqrt{7}-4\approx 6.583005244$$

$$x=-4\sqrt{7}-4\approx -14.583005244$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x+8\right)^{2}.

$$x^{2}+16x+64+x^{2}=256$$

Pagsamahin ang x^{2} at x^{2} para makuha ang 2x^{2}.

$$2x^{2}+16x+64=256$$

I-subtract ang 256 mula sa magkabilang dulo.

$$2x^{2}+16x+64-256=0$$

I-subtract ang 256 mula sa 64 para makuha ang -192.

$$2x^{2}+16x-192=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 2 para sa a, 16 para sa b, at -192 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 2\left(-192\right)}}{2\times 2}$$

I-square ang 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 2\left(-192\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-8\left(-192\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times -192.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+1536}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 256 sa 1536.

$$x=\frac{-16±\sqrt{1792}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng 1792.

$$x=\frac{-16±16\sqrt{7}}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$x=\frac{-16±16\sqrt{7}}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-16±16\sqrt{7}}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -16 sa 16\sqrt{7}.

$$x=\frac{16\sqrt{7}-16}{4}$$

I-divide ang -16+16\sqrt{7} gamit ang 4.

$$x=4\sqrt{7}-4$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-16±16\sqrt{7}}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 16\sqrt{7} mula sa -16.

$$x=\frac{-16\sqrt{7}-16}{4}$$

I-divide ang -16-16\sqrt{7} gamit ang 4.

$$x=-4\sqrt{7}-4$$

Nalutas na ang equation.

$$x=4\sqrt{7}-4 x=-4\sqrt{7}-4$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x+8\right)^{2}.

$$x^{2}+16x+64+x^{2}=256$$

Pagsamahin ang x^{2} at x^{2} para makuha ang 2x^{2}.

$$2x^{2}+16x+64=256$$

I-subtract ang 64 mula sa magkabilang dulo.

$$2x^{2}+16x=256-64$$

I-subtract ang 64 mula sa 256 para makuha ang 192.

$$2x^{2}+16x=192$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$\frac{2x^{2}+16x}{2}=\frac{192}{2}$$

Kapag na-divide gamit ang 2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 2.

$$x^{2}+\frac{16}{2}x=\frac{192}{2}$$

I-divide ang 16 gamit ang 2.

$$x^{2}+8x=\frac{192}{2}$$

I-divide ang 192 gamit ang 2.

$$x^{2}+8x=96$$

I-divide ang 8, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 4. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 4 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+8x+4^{2}=96+4^{2}$$

I-square ang 4.

$$x^{2}+8x+16=96+16$$

Idagdag ang 96 sa 16.

$$x^{2}+8x+16=112$$

I-factor ang x^{2}+8x+16. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=112$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{112}$$

Pasimplehin.

$$x+4=4\sqrt{7} x+4=-4\sqrt{7}$$

I-subtract ang 4 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=4\sqrt{7}-4 x=-4\sqrt{7}-4$$