Lutasin ang (x+6)^2-16=0

$$( x + 6 ) ^ { 2 } - 16 = 0$$

I-solve ang x

$$x=-2$$

$$x=-10$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x+6\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36-16=0$$

I-subtract ang 16 mula sa 36 para makuha ang 20.

$$x^{2}+12x+20=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang x^{2}+12x+20 gamit ang formula na x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=12 ab=20$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 12.

$$a=2 b=10$$

I-rewrite ang naka-factor na expression na \left(x+a\right)\left(x+b\right) gamit ang mga nakuhang value.

$$\left(x+2\right)\left(x+10\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x+2=0 at x+10=0.

$$x=-2 x=-10$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x+6\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36-16=0$$

I-subtract ang 16 mula sa 36 para makuha ang 20.

$$x^{2}+12x+20=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang x^{2}+ax+bx+20. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=12 ab=1\times 20=20$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 12.

$$a=2 b=10$$

I-rewrite ang x^{2}+12x+20 bilang \left(x^{2}+2x\right)+\left(10x+20\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(10x+20\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 10 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x+2\right)+10\left(x+2\right)$$

I-factor out ang common term na x+2 gamit ang distributive property.

$$\left(x+2\right)\left(x+10\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x+2=0 at x+10=0.

$$x=-2 x=-10$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x+6\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36-16=0$$

I-subtract ang 16 mula sa 36 para makuha ang 20.

$$x^{2}+12x+20=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 12 para sa b, at 20 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 20}}{2}$$

I-square ang 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 20}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 20.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-80}}{2}$$

Idagdag ang 144 sa -80.

$$x=\frac{-12±\sqrt{64}}{2}$$

Kunin ang square root ng 64.

$$x=\frac{-12±8}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-12±8}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -12 sa 8.

$$x=-\frac{4}{2}$$

I-divide ang -4 gamit ang 2.

$$x=-2$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-12±8}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 8 mula sa -12.

$$x=-\frac{20}{2}$$

I-divide ang -20 gamit ang 2.

$$x=-10$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-2 x=-10$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x+6\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36-16=0$$

I-subtract ang 16 mula sa 36 para makuha ang 20.

$$x^{2}+12x+20=0$$

I-subtract ang 20 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$x^{2}+12x=-20$$

I-divide ang 12, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 6. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 6 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-20+6^{2}$$

I-square ang 6.

$$x^{2}+12x+36=-20+36$$

Idagdag ang -20 sa 36.

$$x^{2}+12x+36=16$$

I-factor ang x^{2}+12x+36. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=16$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Pasimplehin.

$$x+6=4 x+6=-4$$

I-subtract ang 6 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=-2 x=-10$$