Lutasin ang (x+5)(x-8)=2x(x+5)+3x(x-8)

$$( x + 5 ) ( x - 8 ) = 2 x ( x + 5 ) + 3 x ( x - 8 )$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{519}i+11}{8}\approx 1.375-2.847696437i$$

$$x=\frac{11+\sqrt{519}i}{8}\approx 1.375+2.847696437i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+5 sa x-8 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$x^{2}-3x-40=2x\left(x+5\right)+3x\left(x-8\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2x gamit ang x+5.

$$x^{2}-3x-40=2x^{2}+10x+3x\left(x-8\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3x gamit ang x-8.

$$x^{2}-3x-40=2x^{2}+10x+3x^{2}-24x$$

Pagsamahin ang 2x^{2} at 3x^{2} para makuha ang 5x^{2}.

$$x^{2}-3x-40=5x^{2}+10x-24x$$

Pagsamahin ang 10x at -24x para makuha ang -14x.

$$x^{2}-3x-40=5x^{2}-14x$$

I-subtract ang 5x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-3x-40-5x^{2}=-14x$$

Pagsamahin ang x^{2} at -5x^{2} para makuha ang -4x^{2}.

$$-4x^{2}-3x-40=-14x$$

Idagdag ang 14x sa parehong bahagi.

$$-4x^{2}-3x-40+14x=0$$

Pagsamahin ang -3x at 14x para makuha ang 11x.

$$-4x^{2}+11x-40=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -4 para sa a, 11 para sa b, at -40 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-4\right)\left(-40\right)}}{2\left(-4\right)}$$

I-square ang 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-4\right)\left(-40\right)}}{2\left(-4\right)}$$

I-multiply ang -4 times -4.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+16\left(-40\right)}}{2\left(-4\right)}$$

I-multiply ang 16 times -40.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-640}}{2\left(-4\right)}$$

Idagdag ang 121 sa -640.

$$x=\frac{-11±\sqrt{-519}}{2\left(-4\right)}$$

Kunin ang square root ng -519.

$$x=\frac{-11±\sqrt{519}i}{2\left(-4\right)}$$

I-multiply ang 2 times -4.

$$x=\frac{-11±\sqrt{519}i}{-8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-11±\sqrt{519}i}{-8} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -11 sa i\sqrt{519}.

$$x=\frac{-11+\sqrt{519}i}{-8}$$

I-divide ang -11+i\sqrt{519} gamit ang -8.

$$x=\frac{-\sqrt{519}i+11}{8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-11±\sqrt{519}i}{-8} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang i\sqrt{519} mula sa -11.

$$x=\frac{-\sqrt{519}i-11}{-8}$$

I-divide ang -11-i\sqrt{519} gamit ang -8.

$$x=\frac{11+\sqrt{519}i}{8}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{-\sqrt{519}i+11}{8} x=\frac{11+\sqrt{519}i}{8}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+5 sa x-8 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$x^{2}-3x-40=2x\left(x+5\right)+3x\left(x-8\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2x gamit ang x+5.

$$x^{2}-3x-40=2x^{2}+10x+3x\left(x-8\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3x gamit ang x-8.

$$x^{2}-3x-40=2x^{2}+10x+3x^{2}-24x$$

Pagsamahin ang 2x^{2} at 3x^{2} para makuha ang 5x^{2}.

$$x^{2}-3x-40=5x^{2}+10x-24x$$

Pagsamahin ang 10x at -24x para makuha ang -14x.

$$x^{2}-3x-40=5x^{2}-14x$$

I-subtract ang 5x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-3x-40-5x^{2}=-14x$$

Pagsamahin ang x^{2} at -5x^{2} para makuha ang -4x^{2}.

$$-4x^{2}-3x-40=-14x$$

Idagdag ang 14x sa parehong bahagi.

$$-4x^{2}-3x-40+14x=0$$

Pagsamahin ang -3x at 14x para makuha ang 11x.

$$-4x^{2}+11x-40=0$$

Idagdag ang 40 sa parehong bahagi. Ang kahit anong idadagdag sa zero ay ganoon pa rin.

$$-4x^{2}+11x=40$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -4.

$$\frac{-4x^{2}+11x}{-4}=\frac{40}{-4}$$

Kapag na-divide gamit ang -4, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -4.

$$x^{2}+\frac{11}{-4}x=\frac{40}{-4}$$

I-divide ang 11 gamit ang -4.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=\frac{40}{-4}$$

I-divide ang 40 gamit ang -4.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=-10$$

I-divide ang -\frac{11}{4}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{11}{8}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{11}{8} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{11}{8} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=-10+\frac{121}{64}$$

Idagdag ang -10 sa \frac{121}{64}.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=-\frac{519}{64}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{519}{64}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{519}{64}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{11}{8}=\frac{\sqrt{519}i}{8} x-\frac{11}{8}=-\frac{\sqrt{519}i}{8}$$

Idagdag ang \frac{11}{8} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{11+\sqrt{519}i}{8} x=\frac{-\sqrt{519}i+11}{8}$$