Lutasin ang (x+5)(2x+7)-(x+5)(x-3)=0

$$( x + 5 ) ( 2 x + 7 ) - ( x + 5 ) ( x - 3 ) = 0$$

I-solve ang x

$$x=-10$$

$$x=-5$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+5 sa 2x+7 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+5 sa x-3 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng x^{2}+2x-15, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

Pagsamahin ang 2x^{2} at -x^{2} para makuha ang x^{2}.

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

Pagsamahin ang 17x at -2x para makuha ang 15x.

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

Idagdag ang 35 at 15 para makuha ang 50.

$$x^{2}+15x+50=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang x^{2}+15x+50 gamit ang formula na x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=15 ab=50$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 50.

$$1,50 2,25 5,10$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 15.

$$a=5 b=10$$

I-rewrite ang naka-factor na expression na \left(x+a\right)\left(x+b\right) gamit ang mga nakuhang value.

$$\left(x+5\right)\left(x+10\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x+5=0 at x+10=0.

$$x=-5 x=-10$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+5 sa 2x+7 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+5 sa x-3 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng x^{2}+2x-15, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

Pagsamahin ang 2x^{2} at -x^{2} para makuha ang x^{2}.

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

Pagsamahin ang 17x at -2x para makuha ang 15x.

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

Idagdag ang 35 at 15 para makuha ang 50.

$$x^{2}+15x+50=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang x^{2}+ax+bx+50. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=15 ab=1\times 50=50$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 50.

$$1,50 2,25 5,10$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 15.

$$a=5 b=10$$

I-rewrite ang x^{2}+15x+50 bilang \left(x^{2}+5x\right)+\left(10x+50\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(10x+50\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 10 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x+5\right)+10\left(x+5\right)$$

I-factor out ang common term na x+5 gamit ang distributive property.

$$\left(x+5\right)\left(x+10\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x+5=0 at x+10=0.

$$x=-5 x=-10$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+5 sa 2x+7 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+5 sa x-3 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng x^{2}+2x-15, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

Pagsamahin ang 2x^{2} at -x^{2} para makuha ang x^{2}.

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

Pagsamahin ang 17x at -2x para makuha ang 15x.

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

Idagdag ang 35 at 15 para makuha ang 50.

$$x^{2}+15x+50=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 15 para sa b, at 50 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 50}}{2}$$

I-square ang 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 50}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 50.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-200}}{2}$$

Idagdag ang 225 sa -200.

$$x=\frac{-15±\sqrt{25}}{2}$$

Kunin ang square root ng 25.

$$x=\frac{-15±5}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-15±5}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -15 sa 5.

$$x=-\frac{10}{2}$$

I-divide ang -10 gamit ang 2.

$$x=-5$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-15±5}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 5 mula sa -15.

$$x=-\frac{20}{2}$$

I-divide ang -20 gamit ang 2.

$$x=-10$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-5 x=-10$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+5 sa 2x+7 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+5 sa x-3 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng x^{2}+2x-15, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

Pagsamahin ang 2x^{2} at -x^{2} para makuha ang x^{2}.

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

Pagsamahin ang 17x at -2x para makuha ang 15x.

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

Idagdag ang 35 at 15 para makuha ang 50.

$$x^{2}+15x+50=0$$

I-subtract ang 50 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$x^{2}+15x=-50$$

I-divide ang 15, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{15}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{15}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=-50+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{15}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=-50+\frac{225}{4}$$

Idagdag ang -50 sa \frac{225}{4}.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{25}{4}$$

I-factor ang x^{2}+15x+\frac{225}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{5}{2}$$

I-subtract ang \frac{15}{2} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=-5 x=-10$$