Lutasin ang (x+5)^2-36=0.u

$$( x + 5 ) ^ { 2 } - 36 = 0 . u$$

I-solve ang x

$$x=1$$

$$x=-11$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x+5\right)^{2}.

$$x^{2}+10x+25-36=0$$

I-subtract ang 36 mula sa 25 para makuha ang -11.

$$x^{2}+10x-11=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang x^{2}+10x-11 gamit ang formula na x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=10 ab=-11$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ang ganoon lang na pair ay ang system solution.

$$a=-1 b=11$$

I-rewrite ang naka-factor na expression na \left(x+a\right)\left(x+b\right) gamit ang mga nakuhang value.

$$\left(x-1\right)\left(x+11\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-1=0 at x+11=0.

$$x=1 x=-11$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x+5\right)^{2}.

$$x^{2}+10x+25-36=0$$

I-subtract ang 36 mula sa 25 para makuha ang -11.

$$x^{2}+10x-11=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang x^{2}+ax+bx-11. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=10 ab=1\left(-11\right)=-11$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ang ganoon lang na pair ay ang system solution.

$$a=-1 b=11$$

I-rewrite ang x^{2}+10x-11 bilang \left(x^{2}-x\right)+\left(11x-11\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(11x-11\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 11 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-1\right)+11\left(x-1\right)$$

I-factor out ang common term na x-1 gamit ang distributive property.

$$\left(x-1\right)\left(x+11\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-1=0 at x+11=0.

$$x=1 x=-11$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x+5\right)^{2}.

$$x^{2}+10x+25-36=0$$

I-subtract ang 36 mula sa 25 para makuha ang -11.

$$x^{2}+10x-11=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 10 para sa b, at -11 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

I-square ang 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-11\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -11.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+44}}{2}$$

Idagdag ang 100 sa 44.

$$x=\frac{-10±\sqrt{144}}{2}$$

Kunin ang square root ng 144.

$$x=\frac{-10±12}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-10±12}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -10 sa 12.

$$x=\frac{2}{2}$$

I-divide ang 2 gamit ang 2.

$$x=1$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-10±12}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 12 mula sa -10.

$$x=-\frac{22}{2}$$

I-divide ang -22 gamit ang 2.

$$x=-11$$

Nalutas na ang equation.

$$x=1 x=-11$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x+5\right)^{2}.

$$x^{2}+10x+25-36=0$$

I-subtract ang 36 mula sa 25 para makuha ang -11.

$$x^{2}+10x-11=0$$

Idagdag ang 11 sa parehong bahagi. Ang kahit anong idadagdag sa zero ay ganoon pa rin.

$$x^{2}+10x=11$$

I-divide ang 10, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 5. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 5 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+10x+5^{2}=11+5^{2}$$

I-square ang 5.

$$x^{2}+10x+25=11+25$$

Idagdag ang 11 sa 25.

$$x^{2}+10x+25=36$$

I-factor ang x^{2}+10x+25. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=36$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Pasimplehin.

$$x+5=6 x+5=-6$$

I-subtract ang 5 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=1 x=-11$$