Lutasin ang (x+43)^2+(2x+34-8)^2=0

$$( x + 43 ) ^ { 2 } + ( 2 x + 34 - 8 ) ^ { 2 } = 0$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=-19+12i$$

$$x=-19-12i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x+43\right)^{2}.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+34-8\right)^{2}=0$$

I-subtract ang 8 mula sa 34 para makuha ang 26.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+26\right)^{2}=0$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(2x+26\right)^{2}.

$$x^{2}+86x+1849+4x^{2}+104x+676=0$$

Pagsamahin ang x^{2} at 4x^{2} para makuha ang 5x^{2}.

$$5x^{2}+86x+1849+104x+676=0$$

Pagsamahin ang 86x at 104x para makuha ang 190x.

$$5x^{2}+190x+1849+676=0$$

Idagdag ang 1849 at 676 para makuha ang 2525.

$$5x^{2}+190x+2525=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 5 para sa a, 190 para sa b, at 2525 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-190±\sqrt{190^{2}-4\times 5\times 2525}}{2\times 5}$$

I-square ang 190.

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-4\times 5\times 2525}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -4 times 5.

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-20\times 2525}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -20 times 2525.

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-50500}}{2\times 5}$$

Idagdag ang 36100 sa -50500.

$$x=\frac{-190±\sqrt{-14400}}{2\times 5}$$

Kunin ang square root ng -14400.

$$x=\frac{-190±120i}{2\times 5}$$

I-multiply ang 2 times 5.

$$x=\frac{-190±120i}{10}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-190±120i}{10} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -190 sa 120i.

$$x=\frac{-190+120i}{10}$$

I-divide ang -190+120i gamit ang 10.

$$x=-19+12i$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-190±120i}{10} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 120i mula sa -190.

$$x=\frac{-190-120i}{10}$$

I-divide ang -190-120i gamit ang 10.

$$x=-19-12i$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-19+12i x=-19-12i$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x+43\right)^{2}.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+34-8\right)^{2}=0$$

I-subtract ang 8 mula sa 34 para makuha ang 26.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+26\right)^{2}=0$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(2x+26\right)^{2}.

$$x^{2}+86x+1849+4x^{2}+104x+676=0$$

Pagsamahin ang x^{2} at 4x^{2} para makuha ang 5x^{2}.

$$5x^{2}+86x+1849+104x+676=0$$

Pagsamahin ang 86x at 104x para makuha ang 190x.

$$5x^{2}+190x+1849+676=0$$

Idagdag ang 1849 at 676 para makuha ang 2525.

$$5x^{2}+190x+2525=0$$

I-subtract ang 2525 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$5x^{2}+190x=-2525$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 5.

$$\frac{5x^{2}+190x}{5}=-\frac{2525}{5}$$

Kapag na-divide gamit ang 5, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 5.

$$x^{2}+\frac{190}{5}x=-\frac{2525}{5}$$

I-divide ang 190 gamit ang 5.

$$x^{2}+38x=-\frac{2525}{5}$$

I-divide ang -2525 gamit ang 5.

$$x^{2}+38x=-505$$

I-divide ang 38, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 19. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 19 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+38x+19^{2}=-505+19^{2}$$

I-square ang 19.

$$x^{2}+38x+361=-505+361$$

Idagdag ang -505 sa 361.

$$x^{2}+38x+361=-144$$

I-factor ang x^{2}+38x+361. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay isang perfect square, palaging maaari itong i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+19\right)^{2}=-144$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+19\right)^{2}}=\sqrt{-144}$$

Pasimplehin.

$$x+19=12i x+19=-12i$$

I-subtract ang 19 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=-19+12i x=-19-12i$$