Lutasin ang (x+3)-10-(x-2)^2=(x-1)^2-(x-5)^2+4+x

$$( x + 3 ) - 10 - ( x - 2 ) ^ { 2 } = ( x - 1 ) ^ { 2 } - ( x - 5 ) ^ { 2 } + 4 + x$$

I-solve ang x

$$x=\sqrt{13}-2\approx 1.605551275$$

$$x=-\left(\sqrt{13}+2\right)\approx -5.605551275$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-subtract ang 10 mula sa 3 para makuha ang -7.

$$x-7-\left(x-2\right)^{2}=\left(x-1\right)^{2}-\left(x-5\right)^{2}+4+x$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x-2\right)^{2}.

$$x-7-\left(x^{2}-4x+4\right)=\left(x-1\right)^{2}-\left(x-5\right)^{2}+4+x$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng x^{2}-4x+4, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$x-7-x^{2}+4x-4=\left(x-1\right)^{2}-\left(x-5\right)^{2}+4+x$$

Pagsamahin ang x at 4x para makuha ang 5x.

$$5x-7-x^{2}-4=\left(x-1\right)^{2}-\left(x-5\right)^{2}+4+x$$

I-subtract ang 4 mula sa -7 para makuha ang -11.

$$5x-11-x^{2}=\left(x-1\right)^{2}-\left(x-5\right)^{2}+4+x$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x-1\right)^{2}.

$$5x-11-x^{2}=x^{2}-2x+1-\left(x-5\right)^{2}+4+x$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x-5\right)^{2}.

$$5x-11-x^{2}=x^{2}-2x+1-\left(x^{2}-10x+25\right)+4+x$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng x^{2}-10x+25, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$5x-11-x^{2}=x^{2}-2x+1-x^{2}+10x-25+4+x$$

Pagsamahin ang x^{2} at -x^{2} para makuha ang 0.

$$5x-11-x^{2}=-2x+1+10x-25+4+x$$

Pagsamahin ang -2x at 10x para makuha ang 8x.

$$5x-11-x^{2}=8x+1-25+4+x$$

I-subtract ang 25 mula sa 1 para makuha ang -24.

$$5x-11-x^{2}=8x-24+4+x$$

Idagdag ang -24 at 4 para makuha ang -20.

$$5x-11-x^{2}=8x-20+x$$

Pagsamahin ang 8x at x para makuha ang 9x.

$$5x-11-x^{2}=9x-20$$

I-subtract ang 9x mula sa magkabilang dulo.

$$5x-11-x^{2}-9x=-20$$

Pagsamahin ang 5x at -9x para makuha ang -4x.

$$-4x-11-x^{2}=-20$$

Idagdag ang 20 sa parehong bahagi.

$$-4x-11-x^{2}+20=0$$

Idagdag ang -11 at 20 para makuha ang 9.

$$-4x+9-x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-x^{2}-4x+9=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -1 para sa a, -4 para sa b, at 9 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

I-square ang -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang -4 times -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 4 times 9.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+36}}{2\left(-1\right)}$$

Idagdag ang 16 sa 36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{52}}{2\left(-1\right)}$$

Kunin ang square root ng 52.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

Ang kabaliktaran ng -4 ay 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 2 times -1.

$$x=\frac{4±2\sqrt{13}}{-2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{4±2\sqrt{13}}{-2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 4 sa 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}+4}{-2}$$

I-divide ang 4+2\sqrt{13} gamit ang -2.

$$x=-\left(\sqrt{13}+2\right)$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{4±2\sqrt{13}}{-2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{13} mula sa 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{13}}{-2}$$

I-divide ang 4-2\sqrt{13} gamit ang -2.

$$x=\sqrt{13}-2$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-\left(\sqrt{13}+2\right) x=\sqrt{13}-2$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-subtract ang 10 mula sa 3 para makuha ang -7.

$$x-7-\left(x-2\right)^{2}=\left(x-1\right)^{2}-\left(x-5\right)^{2}+4+x$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x-2\right)^{2}.

$$x-7-\left(x^{2}-4x+4\right)=\left(x-1\right)^{2}-\left(x-5\right)^{2}+4+x$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng x^{2}-4x+4, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$x-7-x^{2}+4x-4=\left(x-1\right)^{2}-\left(x-5\right)^{2}+4+x$$

Pagsamahin ang x at 4x para makuha ang 5x.

$$5x-7-x^{2}-4=\left(x-1\right)^{2}-\left(x-5\right)^{2}+4+x$$

I-subtract ang 4 mula sa -7 para makuha ang -11.

$$5x-11-x^{2}=\left(x-1\right)^{2}-\left(x-5\right)^{2}+4+x$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x-1\right)^{2}.

$$5x-11-x^{2}=x^{2}-2x+1-\left(x-5\right)^{2}+4+x$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x-5\right)^{2}.

$$5x-11-x^{2}=x^{2}-2x+1-\left(x^{2}-10x+25\right)+4+x$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng x^{2}-10x+25, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$5x-11-x^{2}=x^{2}-2x+1-x^{2}+10x-25+4+x$$

Pagsamahin ang x^{2} at -x^{2} para makuha ang 0.

$$5x-11-x^{2}=-2x+1+10x-25+4+x$$

Pagsamahin ang -2x at 10x para makuha ang 8x.

$$5x-11-x^{2}=8x+1-25+4+x$$

I-subtract ang 25 mula sa 1 para makuha ang -24.

$$5x-11-x^{2}=8x-24+4+x$$

Idagdag ang -24 at 4 para makuha ang -20.

$$5x-11-x^{2}=8x-20+x$$

Pagsamahin ang 8x at x para makuha ang 9x.

$$5x-11-x^{2}=9x-20$$

I-subtract ang 9x mula sa magkabilang dulo.

$$5x-11-x^{2}-9x=-20$$

Pagsamahin ang 5x at -9x para makuha ang -4x.

$$-4x-11-x^{2}=-20$$

Idagdag ang 11 sa parehong bahagi.

$$-4x-x^{2}=-20+11$$

Idagdag ang -20 at 11 para makuha ang -9.

$$-4x-x^{2}=-9$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-4x=-9$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=-\frac{9}{-1}$$

Kapag na-divide gamit ang -1, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=-\frac{9}{-1}$$

I-divide ang -4 gamit ang -1.

$$x^{2}+4x=-\frac{9}{-1}$$

I-divide ang -9 gamit ang -1.

$$x^{2}+4x=9$$

I-divide ang 4, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 2. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 2 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+4x+2^{2}=9+2^{2}$$

I-square ang 2.

$$x^{2}+4x+4=9+4$$

Idagdag ang 9 sa 4.

$$x^{2}+4x+4=13$$

I-factor ang x^{2}+4x+4. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=13$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Pasimplehin.

$$x+2=\sqrt{13} x+2=-\sqrt{13}$$

I-subtract ang 2 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\sqrt{13}-2 x=-\sqrt{13}-2$$