Lutasin ang (x+3)(x-2)=24

$$( x + 3 ) ( x - 2 ) = 24$$

I-solve ang x

$$x=-6$$

$$x=5$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+3 sa x-2 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$x^{2}+x-6=24$$

I-subtract ang 24 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}+x-6-24=0$$

I-subtract ang 24 mula sa -6 para makuha ang -30.

$$x^{2}+x-30=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 1 para sa b, at -30 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

I-square ang 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-30\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -30.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2}$$

Idagdag ang 1 sa 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2}$$

Kunin ang square root ng 121.

$$x=\frac{-1±11}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-1±11}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -1 sa 11.

$$x=\frac{10}{2}$$

I-divide ang 10 gamit ang 2.

$$x=5$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-1±11}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 11 mula sa -1.

$$x=-\frac{12}{2}$$

I-divide ang -12 gamit ang 2.

$$x=-6$$

Nalutas na ang equation.

$$x=5 x=-6$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+3 sa x-2 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$x^{2}+x-6=24$$

Idagdag ang 6 sa parehong bahagi.

$$x^{2}+x=24+6$$

Idagdag ang 24 at 6 para makuha ang 30.

$$x^{2}+x=30$$

I-divide ang 1, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{1}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{1}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{1}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

Idagdag ang 30 sa \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

I-factor ang x^{2}+x+\frac{1}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

I-subtract ang \frac{1}{2} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=5 x=-6$$