Lutasin ang (x+3)sqrt{x-1}=0

$$( x + 3 ) \sqrt { x - 1 } = 0$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=1$$

$$x=-3$$

Mga Hakbang ng Solution

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+3 gamit ang \sqrt{x-1}.

$$x\sqrt{x-1}+3\sqrt{x-1}=0$$

I-subtract ang 3\sqrt{x-1} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x\sqrt{x-1}=-3\sqrt{x-1}$$

I-square ang magkabilang dulo ng equation.

$$\left(x\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Palawakin ang \left(x\sqrt{x-1}\right)^{2}.

$$x^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{x-1} sa power ng 2 at kunin ang x-1.

$$x^{2}\left(x-1\right)=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x^{2} gamit ang x-1.

$$x^{3}-x^{2}=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Palawakin ang \left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}.

$$x^{3}-x^{2}=\left(-3\right)^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Kalkulahin ang -3 sa power ng 2 at kunin ang 9.

$$x^{3}-x^{2}=9\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{x-1} sa power ng 2 at kunin ang x-1.

$$x^{3}-x^{2}=9\left(x-1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 9 gamit ang x-1.

$$x^{3}-x^{2}=9x-9$$

I-subtract ang 9x mula sa magkabilang dulo.

$$x^{3}-x^{2}-9x=-9$$

Idagdag ang 9 sa parehong bahagi.

$$x^{3}-x^{2}-9x+9=0$$

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term 9 at hinahati ng q ang leading coefficient 1. Ilista ang lahat ng kandidato \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Humanap ng ganoong root sa pamamagitan ng pagsubok sa lahat ng integer value, simula sa pinakamaliit ayon sa absolute value. Kung walang mahahanap na integer root, subukan ang mga fraction.

$$x=1$$

Sa Factor theorem, ang x-k ay isang factor ng polynomial para sa bawat root k. I-divide ang x^{3}-x^{2}-9x+9 gamit ang x-1 para makuha ang x^{2}-9. I-solve ang equation kung saan ang resulta ay katumbas ng 0.

$$x^{2}-9=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 1 para sa a, 0 para sa b, at -9 para sa c sa quadratic formula.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-9\right)}}{2}$$

Magkalkula.

$$x=\frac{0±6}{2}$$

I-solve ang equation na x^{2}-9=0 kapag ang ± ay plus at kapag ang ± ay minus.

$$x=-3 x=3$$

Ilista ang lahat ng nahanap na solusyon.

$$x=1 x=-3 x=3$$

I-substitute ang 1 para sa x sa equation na \left(x+3\right)\sqrt{x-1}=0.

$$\left(1+3\right)\sqrt{1-1}=0$$

Pasimplehin. Natutugunan ang halaga x=1 sa equation.

$$0=0$$

I-substitute ang -3 para sa x sa equation na \left(x+3\right)\sqrt{x-1}=0.

$$\left(-3+3\right)\sqrt{-3-1}=0$$

Pasimplehin. Natutugunan ang halaga x=-3 sa equation.

$$0=0$$

I-substitute ang 3 para sa x sa equation na \left(x+3\right)\sqrt{x-1}=0.

$$\left(3+3\right)\sqrt{3-1}=0$$

Pasimplehin. Hindi natutugunan ng halaga x=3 ang equation.

$$6\times 2^{\frac{1}{2}}=0$$

Ilista lahat ng solusyon ng \sqrt{x-1}x=-3\sqrt{x-1}.

$$x=1 x=-3$$

I-solve ang x

$$x=1$$

Mga Hakbang ng Solution

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+3 gamit ang \sqrt{x-1}.

$$x\sqrt{x-1}+3\sqrt{x-1}=0$$

I-subtract ang 3\sqrt{x-1} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x\sqrt{x-1}=-3\sqrt{x-1}$$

I-square ang magkabilang dulo ng equation.

$$\left(x\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Palawakin ang \left(x\sqrt{x-1}\right)^{2}.

$$x^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{x-1} sa power ng 2 at kunin ang x-1.

$$x^{2}\left(x-1\right)=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x^{2} gamit ang x-1.

$$x^{3}-x^{2}=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Palawakin ang \left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}.

$$x^{3}-x^{2}=\left(-3\right)^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Kalkulahin ang -3 sa power ng 2 at kunin ang 9.

$$x^{3}-x^{2}=9\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{x-1} sa power ng 2 at kunin ang x-1.

$$x^{3}-x^{2}=9\left(x-1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 9 gamit ang x-1.

$$x^{3}-x^{2}=9x-9$$

I-subtract ang 9x mula sa magkabilang dulo.

$$x^{3}-x^{2}-9x=-9$$

Idagdag ang 9 sa parehong bahagi.

$$x^{3}-x^{2}-9x+9=0$$

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term 9 at hinahati ng q ang leading coefficient 1. Ilista ang lahat ng kandidato \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Humanap ng ganoong root sa pamamagitan ng pagsubok sa lahat ng integer value, simula sa pinakamaliit ayon sa absolute value. Kung walang mahahanap na integer root, subukan ang mga fraction.

$$x=1$$

Sa Factor theorem, ang x-k ay isang factor ng polynomial para sa bawat root k. I-divide ang x^{3}-x^{2}-9x+9 gamit ang x-1 para makuha ang x^{2}-9. I-solve ang equation kung saan ang resulta ay katumbas ng 0.

$$x^{2}-9=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 1 para sa a, 0 para sa b, at -9 para sa c sa quadratic formula.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-9\right)}}{2}$$

Magkalkula.

$$x=\frac{0±6}{2}$$

I-solve ang equation na x^{2}-9=0 kapag ang ± ay plus at kapag ang ± ay minus.

$$x=-3 x=3$$

Ilista ang lahat ng nahanap na solusyon.

$$x=1 x=-3 x=3$$

I-substitute ang 1 para sa x sa equation na \left(x+3\right)\sqrt{x-1}=0.

$$\left(1+3\right)\sqrt{1-1}=0$$

Pasimplehin. Natutugunan ang halaga x=1 sa equation.

$$0=0$$

I-substitute ang -3 para sa x sa equation na \left(x+3\right)\sqrt{x-1}=0. Hindi natukoy ang expression \sqrt{-3-1} dahil hindi maaaring negatibo ang radicand.

$$\left(-3+3\right)\sqrt{-3-1}=0$$

I-substitute ang 3 para sa x sa equation na \left(x+3\right)\sqrt{x-1}=0.

$$\left(3+3\right)\sqrt{3-1}=0$$

Pasimplehin. Hindi natutugunan ng halaga x=3 ang equation.

$$6\times 2^{\frac{1}{2}}=0$$

May natatanging solusyon ang equation na \sqrt{x-1}x=-3\sqrt{x-1}.

$$x=1$$