Lutasin ang (x+2)^2=36

$$( x + 2 ) ^ { 2 } = 36$$

I-solve ang x

$$x=4$$

$$x=-8$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4=36$$

I-subtract ang 36 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}+4x+4-36=0$$

I-subtract ang 36 mula sa 4 para makuha ang -32.

$$x^{2}+4x-32=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang x^{2}+4x-32 gamit ang formula na x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=4 ab=-32$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -32.

$$-1,32 -2,16 -4,8$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+32=31 -2+16=14 -4+8=4$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 4.

$$a=-4 b=8$$

I-rewrite ang naka-factor na expression na \left(x+a\right)\left(x+b\right) gamit ang mga nakuhang value.

$$\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-4=0 at x+8=0.

$$x=4 x=-8$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4=36$$

I-subtract ang 36 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}+4x+4-36=0$$

I-subtract ang 36 mula sa 4 para makuha ang -32.

$$x^{2}+4x-32=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang x^{2}+ax+bx-32. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=4 ab=1\left(-32\right)=-32$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -32.

$$-1,32 -2,16 -4,8$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+32=31 -2+16=14 -4+8=4$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 4.

$$a=-4 b=8$$

I-rewrite ang x^{2}+4x-32 bilang \left(x^{2}-4x\right)+\left(8x-32\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(8x-32\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 8 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-4\right)+8\left(x-4\right)$$

I-factor out ang common term na x-4 gamit ang distributive property.

$$\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-4=0 at x+8=0.

$$x=4 x=-8$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4=36$$

I-subtract ang 36 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}+4x+4-36=0$$

I-subtract ang 36 mula sa 4 para makuha ang -32.

$$x^{2}+4x-32=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 4 para sa b, at -32 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

I-square ang 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-32\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -32.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+128}}{2}$$

Idagdag ang 16 sa 128.

$$x=\frac{-4±\sqrt{144}}{2}$$

Kunin ang square root ng 144.

$$x=\frac{-4±12}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-4±12}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -4 sa 12.

$$x=\frac{8}{2}$$

I-divide ang 8 gamit ang 2.

$$x=4$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-4±12}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 12 mula sa -4.

$$x=-\frac{16}{2}$$

I-divide ang -16 gamit ang 2.

$$x=-8$$

Nalutas na ang equation.

$$x=4 x=-8$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Pasimplehin.

$$x+2=6 x+2=-6$$

I-subtract ang 2 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=4 x=-8$$