Lutasin ang (w-1)^2-3^2=0

$$( w - 1 ) ^ { 2 } - 3 ^ { 2 } = 0$$

I-solve ang w

$$w=4$$

$$w=-2$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(w-1\right)^{2}.

$$w^{2}-2w+1-3^{2}=0$$

Kalkulahin ang 3 sa power ng 2 at kunin ang 9.

$$w^{2}-2w+1-9=0$$

I-subtract ang 9 mula sa 1 para makuha ang -8.

$$w^{2}-2w-8=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang w^{2}-2w-8 gamit ang formula na w^{2}+\left(a+b\right)w+ab=\left(w+a\right)\left(w+b\right). Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-2 ab=-8$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -8.

$$1,-8 2,-4$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -2.

$$a=-4 b=2$$

I-rewrite ang naka-factor na expression na \left(w+a\right)\left(w+b\right) gamit ang mga nakuhang value.

$$\left(w-4\right)\left(w+2\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang w-4=0 at w+2=0.

$$w=4 w=-2$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(w-1\right)^{2}.

$$w^{2}-2w+1-3^{2}=0$$

Kalkulahin ang 3 sa power ng 2 at kunin ang 9.

$$w^{2}-2w+1-9=0$$

I-subtract ang 9 mula sa 1 para makuha ang -8.

$$w^{2}-2w-8=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang w^{2}+aw+bw-8. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -8.

$$1,-8 2,-4$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -2.

$$a=-4 b=2$$

I-rewrite ang w^{2}-2w-8 bilang \left(w^{2}-4w\right)+\left(2w-8\right).

$$\left(w^{2}-4w\right)+\left(2w-8\right)$$

I-factor out ang w sa unang grupo at ang 2 sa pangalawang grupo.

$$w\left(w-4\right)+2\left(w-4\right)$$

I-factor out ang common term na w-4 gamit ang distributive property.

$$\left(w-4\right)\left(w+2\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang w-4=0 at w+2=0.

$$w=4 w=-2$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(w-1\right)^{2}.

$$w^{2}-2w+1-3^{2}=0$$

Kalkulahin ang 3 sa power ng 2 at kunin ang 9.

$$w^{2}-2w+1-9=0$$

I-subtract ang 9 mula sa 1 para makuha ang -8.

$$w^{2}-2w-8=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -2 para sa b, at -8 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

I-square ang -2.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -8.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2}$$

Idagdag ang 4 sa 32.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Kunin ang square root ng 36.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±6}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -2 ay 2.

$$w=\frac{2±6}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na w=\frac{2±6}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 2 sa 6.

$$w=\frac{8}{2}$$

I-divide ang 8 gamit ang 2.

$$w=4$$

Ngayon, lutasin ang equation na w=\frac{2±6}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 6 mula sa 2.

$$w=-\frac{4}{2}$$

I-divide ang -4 gamit ang 2.

$$w=-2$$

Nalutas na ang equation.

$$w=4 w=-2$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(w-1\right)^{2}.

$$w^{2}-2w+1-3^{2}=0$$

Kalkulahin ang 3 sa power ng 2 at kunin ang 9.

$$w^{2}-2w+1-9=0$$

I-subtract ang 9 mula sa 1 para makuha ang -8.

$$w^{2}-2w-8=0$$

Idagdag ang 8 sa parehong bahagi. Ang kahit anong idadagdag sa zero ay ganoon pa rin.

$$w^{2}-2w=8$$

I-divide ang -2, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -1. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -1 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$w^{2}-2w+1=8+1$$

Idagdag ang 8 sa 1.

$$w^{2}-2w+1=9$$

I-factor ang w^{2}-2w+1. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-1\right)^{2}=9$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(w-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Pasimplehin.

$$w-1=3 w-1=-3$$

Idagdag ang 1 sa magkabilang dulo ng equation.

$$w=4 w=-2$$