Lutasin ang (v+4)^2=2v^2+2v+9

$$( v + 4 ) ^ { 2 } = 2 v ^ { 2 } + 2 v + 9$$

I-solve ang v

$$v=-1$$

$$v=7$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(v+4\right)^{2}.

$$v^{2}+8v+16=2v^{2}+2v+9$$

I-subtract ang 2v^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$v^{2}+8v+16-2v^{2}=2v+9$$

Pagsamahin ang v^{2} at -2v^{2} para makuha ang -v^{2}.

$$-v^{2}+8v+16=2v+9$$

I-subtract ang 2v mula sa magkabilang dulo.

$$-v^{2}+8v+16-2v=9$$

Pagsamahin ang 8v at -2v para makuha ang 6v.

$$-v^{2}+6v+16=9$$

I-subtract ang 9 mula sa magkabilang dulo.

$$-v^{2}+6v+16-9=0$$

I-subtract ang 9 mula sa 16 para makuha ang 7.

$$-v^{2}+6v+7=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang -v^{2}+av+bv+7. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=6 ab=-7=-7$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ang ganoon lang na pair ay ang system solution.

$$a=7 b=-1$$

I-rewrite ang -v^{2}+6v+7 bilang \left(-v^{2}+7v\right)+\left(-v+7\right).

$$\left(-v^{2}+7v\right)+\left(-v+7\right)$$

I-factor out ang -v sa unang grupo at ang -1 sa pangalawang grupo.

$$-v\left(v-7\right)-\left(v-7\right)$$

I-factor out ang common term na v-7 gamit ang distributive property.

$$\left(v-7\right)\left(-v-1\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang v-7=0 at -v-1=0.

$$v=7 v=-1$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(v+4\right)^{2}.

$$v^{2}+8v+16=2v^{2}+2v+9$$

I-subtract ang 2v^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$v^{2}+8v+16-2v^{2}=2v+9$$

Pagsamahin ang v^{2} at -2v^{2} para makuha ang -v^{2}.

$$-v^{2}+8v+16=2v+9$$

I-subtract ang 2v mula sa magkabilang dulo.

$$-v^{2}+8v+16-2v=9$$

Pagsamahin ang 8v at -2v para makuha ang 6v.

$$-v^{2}+6v+16=9$$

I-subtract ang 9 mula sa magkabilang dulo.

$$-v^{2}+6v+16-9=0$$

I-subtract ang 9 mula sa 16 para makuha ang 7.

$$-v^{2}+6v+7=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -1 para sa a, 6 para sa b, at 7 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

I-square ang 6.

$$v=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang -4 times -1.

$$v=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 4 times 7.

$$v=\frac{-6±\sqrt{36+28}}{2\left(-1\right)}$$

Idagdag ang 36 sa 28.

$$v=\frac{-6±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Kunin ang square root ng 64.

$$v=\frac{-6±8}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 2 times -1.

$$v=\frac{-6±8}{-2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na v=\frac{-6±8}{-2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -6 sa 8.

$$v=\frac{2}{-2}$$

I-divide ang 2 gamit ang -2.

$$v=-1$$

Ngayon, lutasin ang equation na v=\frac{-6±8}{-2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 8 mula sa -6.

$$v=-\frac{14}{-2}$$

I-divide ang -14 gamit ang -2.

$$v=7$$

Nalutas na ang equation.

$$v=-1 v=7$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(v+4\right)^{2}.

$$v^{2}+8v+16=2v^{2}+2v+9$$

I-subtract ang 2v^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$v^{2}+8v+16-2v^{2}=2v+9$$

Pagsamahin ang v^{2} at -2v^{2} para makuha ang -v^{2}.

$$-v^{2}+8v+16=2v+9$$

I-subtract ang 2v mula sa magkabilang dulo.

$$-v^{2}+8v+16-2v=9$$

Pagsamahin ang 8v at -2v para makuha ang 6v.

$$-v^{2}+6v+16=9$$

I-subtract ang 16 mula sa magkabilang dulo.

$$-v^{2}+6v=9-16$$

I-subtract ang 16 mula sa 9 para makuha ang -7.

$$-v^{2}+6v=-7$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.

$$\frac{-v^{2}+6v}{-1}=-\frac{7}{-1}$$

Kapag na-divide gamit ang -1, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -1.

$$v^{2}+\frac{6}{-1}v=-\frac{7}{-1}$$

I-divide ang 6 gamit ang -1.

$$v^{2}-6v=-\frac{7}{-1}$$

I-divide ang -7 gamit ang -1.

$$v^{2}-6v=7$$

I-divide ang -6, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -3. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -3 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$v^{2}-6v+\left(-3\right)^{2}=7+\left(-3\right)^{2}$$

I-square ang -3.

$$v^{2}-6v+9=7+9$$

Idagdag ang 7 sa 9.

$$v^{2}-6v+9=16$$

I-factor ang v^{2}-6v+9. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay isang perfect square, palaging maaari itong i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-3\right)^{2}=16$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(v-3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Pasimplehin.

$$v-3=4 v-3=-4$$

Idagdag ang 3 sa magkabilang dulo ng equation.

$$v=7 v=-1$$