Lutasin ang (t^2-6t+2)+(5t^2-t-8)

$$( t ^ { 2 } - 6 t + 2 ) + ( 5 t ^ { 2 } - t - 8 )$$

I-evaluate

$$6t^{2}-7t-6$$

Mga Hakbang ng Solution

Pagsamahin ang t^{2} at 5t^{2} para makuha ang 6t^{2}.

$$6t^{2}-6t+2-t-8$$

Pagsamahin ang -6t at -t para makuha ang -7t.

$$6t^{2}-7t+2-8$$

I-subtract ang 8 mula sa 2 para makuha ang -6.

$$6t^{2}-7t-6$$

I-factor

$$6\left(t-\frac{7-\sqrt{193}}{12}\right)\left(t-\frac{\sqrt{193}+7}{12}\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Pagsamahin ang t^{2} at 5t^{2} para makuha ang 6t^{2}.

$$factor(6t^{2}-6t+2-t-8)$$

Pagsamahin ang -6t at -t para makuha ang -7t.

$$factor(6t^{2}-7t+2-8)$$

I-subtract ang 8 mula sa 2 para makuha ang -6.

$$factor(6t^{2}-7t-6)$$

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$6t^{2}-7t-6=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

I-square ang -7.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

I-multiply ang -4 times 6.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

I-multiply ang -24 times -6.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+144}}{2\times 6}$$

Idagdag ang 49 sa 144.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{193}}{2\times 6}$$

Ang kabaliktaran ng -7 ay 7.

$$t=\frac{7±\sqrt{193}}{2\times 6}$$

I-multiply ang 2 times 6.

$$t=\frac{7±\sqrt{193}}{12}$$

Ngayon, lutasin ang equation na t=\frac{7±\sqrt{193}}{12} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 7 sa \sqrt{193}.

$$t=\frac{\sqrt{193}+7}{12}$$

Ngayon, lutasin ang equation na t=\frac{7±\sqrt{193}}{12} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{193} mula sa 7.

$$t=\frac{7-\sqrt{193}}{12}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang \frac{7+\sqrt{193}}{12} sa x_{1} at ang \frac{7-\sqrt{193}}{12} sa x_{2}.

$$6t^{2}-7t-6=6\left(t-\frac{\sqrt{193}+7}{12}\right)\left(t-\frac{7-\sqrt{193}}{12}\right)$$