Lutasin ang (k+1/4)^2-1/16-1/5=0

$$( k + \frac { 1 } { 4 } ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 16 } - \frac { 1 } { 5 } = 0$$

I-solve ang k

$$k=\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4}\approx 0.262347538$$

$$k=-\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4}\approx -0.762347538$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(k+\frac{1}{4}\right)^{2}.

$$k^{2}+\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}-\frac{1}{16}-\frac{1}{5}=0$$

I-subtract ang \frac{1}{16} mula sa \frac{1}{16} para makuha ang 0.

$$k^{2}+\frac{1}{2}k-\frac{1}{5}=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, \frac{1}{2} para sa b, at -\frac{1}{5} para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{5}\right)}}{2}$$

I-square ang \frac{1}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$k=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-4\left(-\frac{1}{5}\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -\frac{1}{5}.

$$k=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}+\frac{4}{5}}}{2}$$

Idagdag ang \frac{1}{4} sa \frac{4}{5} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$k=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{21}{20}}}{2}$$

Kunin ang square root ng \frac{21}{20}.

$$k=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{105}}{10}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na k=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{105}}{10}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -\frac{1}{2} sa \frac{\sqrt{105}}{10}.

$$k=\frac{\frac{\sqrt{105}}{10}-\frac{1}{2}}{2}$$

I-divide ang -\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{105}}{10} gamit ang 2.

$$k=\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na k=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{105}}{10}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \frac{\sqrt{105}}{10} mula sa -\frac{1}{2}.

$$k=\frac{-\frac{\sqrt{105}}{10}-\frac{1}{2}}{2}$$

I-divide ang -\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{105}}{10} gamit ang 2.

$$k=-\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4}$$

Nalutas na ang equation.

$$k=\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4} k=-\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(k+\frac{1}{4}\right)^{2}.

$$k^{2}+\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}-\frac{1}{16}-\frac{1}{5}=0$$

I-subtract ang \frac{1}{16} mula sa \frac{1}{16} para makuha ang 0.

$$k^{2}+\frac{1}{2}k-\frac{1}{5}=0$$

Idagdag ang \frac{1}{5} sa parehong bahagi. Ang kahit anong idadagdag sa zero ay ganoon pa rin.

$$k^{2}+\frac{1}{2}k=\frac{1}{5}$$

I-divide ang \frac{1}{2}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{1}{4}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{1}{4} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$k^{2}+\frac{1}{2}k+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{1}{4} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$k^{2}+\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}=\frac{1}{5}+\frac{1}{16}$$

Idagdag ang \frac{1}{5} sa \frac{1}{16} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$k^{2}+\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}=\frac{21}{80}$$

I-factor ang k^{2}+\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{21}{80}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(k+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{80}}$$

Pasimplehin.

$$k+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{105}}{20} k+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{20}$$

I-subtract ang \frac{1}{4} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$k=\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4} k=-\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4}$$