Lutasin ang (a-2b)^{3}(a+2b)^{3}-(a^{3}-8b^{3})(a^3+8b^3)-12a^2b^2(2b+a)(-a+2b)

$$( a - 2 b ) ^ { 3 } ( a + 2 b ) ^ { 3 } - ( a ^ { 3 } - 8 b ^ { 3 } ) ( a ^ { 3 } + 8 b ^ { 3 } ) - 12 a ^ { 2 } b ^ { 2 } ( 2 b + a ) ( - a + 2 b )$$

I-evaluate

$$0$$

Mga Hakbang ng Solution

Gamitin ang binomial theorem na \left(p-q\right)^{3}=p^{3}-3p^{2}q+3pq^{2}-q^{3} para palawakin ang \left(a-2b\right)^{3}.

$$\left(a^{3}-6a^{2}b+12ab^{2}-8b^{3}\right)\left(a+2b\right)^{3}-\left(a^{3}-8b^{3}\right)\left(a^{3}+8b^{3}\right)-12a^{2}b^{2}\left(2b+a\right)\left(-a+2b\right)$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(p+q\right)^{3}=p^{3}+3p^{2}q+3pq^{2}+q^{3} para palawakin ang \left(a+2b\right)^{3}.

$$\left(a^{3}-6a^{2}b+12ab^{2}-8b^{3}\right)\left(a^{3}+6a^{2}b+12ab^{2}+8b^{3}\right)-\left(a^{3}-8b^{3}\right)\left(a^{3}+8b^{3}\right)-12a^{2}b^{2}\left(2b+a\right)\left(-a+2b\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang a^{3}-6a^{2}b+12ab^{2}-8b^{3} sa a^{3}+6a^{2}b+12ab^{2}+8b^{3} at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$a^{6}-12b^{2}a^{4}+48a^{2}b^{4}-64b^{6}-\left(a^{3}-8b^{3}\right)\left(a^{3}+8b^{3}\right)-12a^{2}b^{2}\left(2b+a\right)\left(-a+2b\right)$$

Isaalang-alang ang \left(a^{3}-8b^{3}\right)\left(a^{3}+8b^{3}\right). Maaaring ma-transform ang pag-multiply sa difference ng mga square gamit ang rule na: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$a^{6}-12b^{2}a^{4}+48a^{2}b^{4}-64b^{6}-\left(\left(a^{3}\right)^{2}-\left(8b^{3}\right)^{2}\right)-12a^{2}b^{2}\left(2b+a\right)\left(-a+2b\right)$$

Para mag-raise ng power ng numero gamit ang ibang power, i-multiply ang mga exponent. I-multiply ang 3 at 2 para makuha ang 6.

$$a^{6}-12b^{2}a^{4}+48a^{2}b^{4}-64b^{6}-\left(a^{6}-\left(8b^{3}\right)^{2}\right)-12a^{2}b^{2}\left(2b+a\right)\left(-a+2b\right)$$

Palawakin ang \left(8b^{3}\right)^{2}.

$$a^{6}-12b^{2}a^{4}+48a^{2}b^{4}-64b^{6}-\left(a^{6}-8^{2}\left(b^{3}\right)^{2}\right)-12a^{2}b^{2}\left(2b+a\right)\left(-a+2b\right)$$

Para mag-raise ng power ng numero gamit ang ibang power, i-multiply ang mga exponent. I-multiply ang 3 at 2 para makuha ang 6.

$$a^{6}-12b^{2}a^{4}+48a^{2}b^{4}-64b^{6}-\left(a^{6}-8^{2}b^{6}\right)-12a^{2}b^{2}\left(2b+a\right)\left(-a+2b\right)$$

Kalkulahin ang 8 sa power ng 2 at kunin ang 64.

$$a^{6}-12b^{2}a^{4}+48a^{2}b^{4}-64b^{6}-\left(a^{6}-64b^{6}\right)-12a^{2}b^{2}\left(2b+a\right)\left(-a+2b\right)$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng a^{6}-64b^{6}, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$a^{6}-12b^{2}a^{4}+48a^{2}b^{4}-64b^{6}-a^{6}+64b^{6}-12a^{2}b^{2}\left(2b+a\right)\left(-a+2b\right)$$

Pagsamahin ang a^{6} at -a^{6} para makuha ang 0.

$$-12b^{2}a^{4}+48a^{2}b^{4}-64b^{6}+64b^{6}-12a^{2}b^{2}\left(2b+a\right)\left(-a+2b\right)$$

Pagsamahin ang -64b^{6} at 64b^{6} para makuha ang 0.

$$-12b^{2}a^{4}+48a^{2}b^{4}-12a^{2}b^{2}\left(2b+a\right)\left(-a+2b\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -12a^{2}b^{2} gamit ang 2b+a.

$$-12b^{2}a^{4}+48a^{2}b^{4}+\left(-24a^{2}b^{3}-12b^{2}a^{3}\right)\left(-a+2b\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -24a^{2}b^{3}-12b^{2}a^{3} sa -a+2b at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$-12b^{2}a^{4}+48a^{2}b^{4}-48a^{2}b^{4}+12b^{2}a^{4}$$

Pagsamahin ang 48a^{2}b^{4} at -48a^{2}b^{4} para makuha ang 0.

$$-12b^{2}a^{4}+12b^{2}a^{4}$$

Pagsamahin ang -12b^{2}a^{4} at 12b^{2}a^{4} para makuha ang 0.

$$0$$

I-factor

$$0$$