Lutasin ang (a-2)(350-10a)=400

$$( a - 2 ) ( 350 - 10 a ) = 400$$

I-solve ang a

$$a = \frac{\sqrt{929} + 37}{2} \approx 33.739750654$$

$$a = \frac{37 - \sqrt{929}}{2} \approx 3.260249346$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang a-2 sa 350-10a at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$370a-10a^{2}-700=400$$

I-subtract ang 400 mula sa magkabilang dulo.

$$370a-10a^{2}-700-400=0$$

I-subtract ang 400 mula sa -700 para makuha ang -1100.

$$370a-10a^{2}-1100=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-10a^{2}+370a-1100=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -10 para sa a, 370 para sa b, at -1100 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-370±\sqrt{370^{2}-4\left(-10\right)\left(-1100\right)}}{2\left(-10\right)}$$

I-square ang 370.

$$a=\frac{-370±\sqrt{136900-4\left(-10\right)\left(-1100\right)}}{2\left(-10\right)}$$

I-multiply ang -4 times -10.

$$a=\frac{-370±\sqrt{136900+40\left(-1100\right)}}{2\left(-10\right)}$$

I-multiply ang 40 times -1100.

$$a=\frac{-370±\sqrt{136900-44000}}{2\left(-10\right)}$$

Idagdag ang 136900 sa -44000.

$$a=\frac{-370±\sqrt{92900}}{2\left(-10\right)}$$

Kunin ang square root ng 92900.

$$a=\frac{-370±10\sqrt{929}}{2\left(-10\right)}$$

I-multiply ang 2 times -10.

$$a=\frac{-370±10\sqrt{929}}{-20}$$

Ngayon, lutasin ang equation na a=\frac{-370±10\sqrt{929}}{-20} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -370 sa 10\sqrt{929}.

$$a=\frac{10\sqrt{929}-370}{-20}$$

I-divide ang -370+10\sqrt{929} gamit ang -20.

$$a=\frac{37-\sqrt{929}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na a=\frac{-370±10\sqrt{929}}{-20} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 10\sqrt{929} mula sa -370.

$$a=\frac{-10\sqrt{929}-370}{-20}$$

I-divide ang -370-10\sqrt{929} gamit ang -20.

$$a=\frac{\sqrt{929}+37}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$a=\frac{37-\sqrt{929}}{2} a=\frac{\sqrt{929}+37}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang a-2 sa 350-10a at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$370a-10a^{2}-700=400$$

Idagdag ang 700 sa parehong bahagi.

$$370a-10a^{2}=400+700$$

Idagdag ang 400 at 700 para makuha ang 1100.

$$370a-10a^{2}=1100$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-10a^{2}+370a=1100$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -10.

$$\frac{-10a^{2}+370a}{-10}=\frac{1100}{-10}$$

Kapag na-divide gamit ang -10, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -10.

$$a^{2}+\frac{370}{-10}a=\frac{1100}{-10}$$

I-divide ang 370 gamit ang -10.

$$a^{2}-37a=\frac{1100}{-10}$$

I-divide ang 1100 gamit ang -10.

$$a^{2}-37a=-110$$

I-divide ang -37, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{37}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{37}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$a^{2}-37a+\left(-\frac{37}{2}\right)^{2}=-110+\left(-\frac{37}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{37}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$a^{2}-37a+\frac{1369}{4}=-110+\frac{1369}{4}$$

Idagdag ang -110 sa \frac{1369}{4}.

$$a^{2}-37a+\frac{1369}{4}=\frac{929}{4}$$

I-factor ang a^{2}-37a+\frac{1369}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{37}{2}\right)^{2}=\frac{929}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(a-\frac{37}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{929}{4}}$$

Pasimplehin.

$$a-\frac{37}{2}=\frac{\sqrt{929}}{2} a-\frac{37}{2}=-\frac{\sqrt{929}}{2}$$

Idagdag ang \frac{37}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$a=\frac{\sqrt{929}+37}{2} a=\frac{37-\sqrt{929}}{2}$$