Lutasin ang (a)=9a^2+46a.text{solvefor}h(a)=-5

$$( a ) = 9 a ^ { 2 } + 46 a . \text { solve for } h ( a ) = - 5$$

I-solve ang a

$$a=-5$$

$$a=0$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

I-subtract ang 9a^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$a-9a^{2}=46a$$

I-subtract ang 46a mula sa magkabilang dulo.

$$a-9a^{2}-46a=0$$

Pagsamahin ang a at -46a para makuha ang -45a.

$$-45a-9a^{2}=0$$

I-factor out ang a.

$$a\left(-45-9a\right)=0$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang a=0 at -45-9a=0.

$$a=0 a=-5$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-subtract ang 9a^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$a-9a^{2}=46a$$

I-subtract ang 46a mula sa magkabilang dulo.

$$a-9a^{2}-46a=0$$

Pagsamahin ang a at -46a para makuha ang -45a.

$$-45a-9a^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-9a^{2}-45a=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -9 para sa a, -45 para sa b, at 0 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{\left(-45\right)^{2}}}{2\left(-9\right)}$$

Kunin ang square root ng \left(-45\right)^{2}.

$$a=\frac{-\left(-45\right)±45}{2\left(-9\right)}$$

Ang kabaliktaran ng -45 ay 45.

$$a=\frac{45±45}{2\left(-9\right)}$$

I-multiply ang 2 times -9.

$$a=\frac{45±45}{-18}$$

Ngayon, lutasin ang equation na a=\frac{45±45}{-18} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 45 sa 45.

$$a=\frac{90}{-18}$$

I-divide ang 90 gamit ang -18.

$$a=-5$$

Ngayon, lutasin ang equation na a=\frac{45±45}{-18} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 45 mula sa 45.

$$a=\frac{0}{-18}$$

I-divide ang 0 gamit ang -18.

$$a=0$$

Nalutas na ang equation.

$$a=-5 a=0$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-subtract ang 9a^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$a-9a^{2}=46a$$

I-subtract ang 46a mula sa magkabilang dulo.

$$a-9a^{2}-46a=0$$

Pagsamahin ang a at -46a para makuha ang -45a.

$$-45a-9a^{2}=0$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-9a^{2}-45a=0$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -9.

$$\frac{-9a^{2}-45a}{-9}=\frac{0}{-9}$$

Kapag na-divide gamit ang -9, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -9.

$$a^{2}+\left(-\frac{45}{-9}\right)a=\frac{0}{-9}$$

I-divide ang -45 gamit ang -9.

$$a^{2}+5a=\frac{0}{-9}$$

I-divide ang 0 gamit ang -9.

$$a^{2}+5a=0$$

I-divide ang 5, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{5}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{5}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$a^{2}+5a+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{5}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$a^{2}+5a+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

I-factor ang a^{2}+5a+\frac{25}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(a+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Pasimplehin.

$$a+\frac{5}{2}=\frac{5}{2} a+\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

I-subtract ang \frac{5}{2} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$a=0 a=-5$$