Lutasin ang (a^-7diva^15)div(a^6)^4

$$( a ^ { - 7 } \div a ^ { 15 } ) \div ( a ^ { 6 } ) ^ { 4 }$$

I-evaluate

$$\frac{1}{a^{46}}$$

Mga Hakbang ng Solution

I-rewrite ang a^{15} bilang a^{-7}a^{22}. I-cancel out ang a^{-7} sa parehong numerator at denominator.

$$\frac{\frac{1}{a^{22}}}{\left(a^{6}\right)^{4}}$$

Para mag-raise ng power ng numero gamit ang ibang power, i-multiply ang mga exponent. I-multiply ang 6 at 4 para makuha ang 24.

$$\frac{\frac{1}{a^{22}}}{a^{24}}$$

Ipakita ang \frac{\frac{1}{a^{22}}}{a^{24}} bilang isang single fraction.

$$\frac{1}{a^{22}a^{24}}$$

Para mag-multiply ng mga power na may parehong base, i-add ang mga exponent ng mga ito. I-add ang 22 at 24 para makuha ang 46.

$$\frac{1}{a^{46}}$$

I-differentiate ang w.r.t. a

$$-\frac{46}{a^{47}}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Chain Rule

I-rewrite ang a^{15} bilang a^{-7}a^{22}. I-cancel out ang a^{-7} sa parehong numerator at denominator.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{\frac{1}{a^{22}}}{\left(a^{6}\right)^{4}})$$

Para mag-raise ng power ng numero gamit ang ibang power, i-multiply ang mga exponent. I-multiply ang 6 at 4 para makuha ang 24.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{\frac{1}{a^{22}}}{a^{24}})$$

Ipakita ang \frac{\frac{1}{a^{22}}}{a^{24}} bilang isang single fraction.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1}{a^{22}a^{24}})$$

Para mag-multiply ng mga power na may parehong base, i-add ang mga exponent ng mga ito. I-add ang 22 at 24 para makuha ang 46.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1}{a^{46}})$$

Kung ang F ay ang composition ng dalawang madi-differentiate na function na f\left(u\right) at u=g\left(x\right), ibig sabihin, kung F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), ang derivative ng F ay ang derivative ng f kaugnay ng u times ang derivative ng g kaugnay ng x, ibig sabihin, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(a^{46}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(a^{46})$$

Ang derivative ng isang polynomial ay ang kabuuan ng mga derivative ng mga term nito. Ang derivative ng anumang constant term ay 0. Ang derivative ng ax^{n} ay nax^{n-1}.

$$-\left(a^{46}\right)^{-2}\times 46a^{46-1}$$

Pasimplehin.

$$-46a^{45}\left(a^{46}\right)^{-2}$$