Lutasin ang (a+b)^2-[(a-b)^2+(a+b)(a-b)-4a(a-b)]-(3a^2+b^2)

$$( a + b ) ^ { 2 } - [ ( a - b ) ^ { 2 } + ( a + b ) ( a - b ) - 4 a ( a - b ) ] - ( 3 a ^ { 2 } + b ^ { 2 } )$$

I-evaluate

$$0$$

Mga Hakbang ng Solution

Gamitin ang binomial theorem na \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} para palawakin ang \left(a+b\right)^{2}.

$$a^{2}+2ab+b^{2}-\left(\left(a-b\right)^{2}+\left(a+b\right)\left(a-b\right)-4a\left(a-b\right)\right)-\left(3a^{2}+b^{2}\right)$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} para palawakin ang \left(a-b\right)^{2}.

$$a^{2}+2ab+b^{2}-\left(a^{2}-2ab+b^{2}+\left(a+b\right)\left(a-b\right)-4a\left(a-b\right)\right)-\left(3a^{2}+b^{2}\right)$$

Isaalang-alang ang \left(a+b\right)\left(a-b\right). Maaaring ma-transform ang pag-multiply sa difference ng mga square gamit ang rule na: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$a^{2}+2ab+b^{2}-\left(a^{2}-2ab+b^{2}+a^{2}-b^{2}-4a\left(a-b\right)\right)-\left(3a^{2}+b^{2}\right)$$

Pagsamahin ang a^{2} at a^{2} para makuha ang 2a^{2}.

$$a^{2}+2ab+b^{2}-\left(2a^{2}-2ab+b^{2}-b^{2}-4a\left(a-b\right)\right)-\left(3a^{2}+b^{2}\right)$$

Pagsamahin ang b^{2} at -b^{2} para makuha ang 0.

$$a^{2}+2ab+b^{2}-\left(2a^{2}-2ab-4a\left(a-b\right)\right)-\left(3a^{2}+b^{2}\right)$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng 3a^{2}+b^{2}, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$a^{2}+2ab+b^{2}-\left(2a^{2}-2ab-4a\left(a-b\right)\right)-3a^{2}-b^{2}$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -4a gamit ang a-b.

$$a^{2}+2ab+b^{2}-\left(2a^{2}-2ab-4a^{2}+4ab\right)-3a^{2}-b^{2}$$

Pagsamahin ang 2a^{2} at -4a^{2} para makuha ang -2a^{2}.

$$a^{2}+2ab+b^{2}-\left(-2a^{2}-2ab+4ab\right)-3a^{2}-b^{2}$$

Pagsamahin ang -2ab at 4ab para makuha ang 2ab.

$$a^{2}+2ab+b^{2}-\left(-2a^{2}+2ab\right)-3a^{2}-b^{2}$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng -2a^{2}+2ab, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$a^{2}+2ab+b^{2}+2a^{2}-2ab-3a^{2}-b^{2}$$

Pagsamahin ang a^{2} at 2a^{2} para makuha ang 3a^{2}.

$$3a^{2}+2ab+b^{2}-2ab-3a^{2}-b^{2}$$

Pagsamahin ang 2ab at -2ab para makuha ang 0.

$$3a^{2}+b^{2}-3a^{2}-b^{2}$$

Pagsamahin ang 3a^{2} at -3a^{2} para makuha ang 0.

$$b^{2}-b^{2}$$

Pagsamahin ang b^{2} at -b^{2} para makuha ang 0.

$$0$$

I-factor

$$0$$