Lutasin ang (a+12)(a-4)=2a(a-4)

$$( a + 12 ) ( a - 4 ) = 2 a ( a - 4 )$$

I-solve ang a

$$a=12$$

$$a=4$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang a+12 sa a-4 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2a gamit ang a-4.

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

I-subtract ang 2a^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

Pagsamahin ang a^{2} at -2a^{2} para makuha ang -a^{2}.

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

Idagdag ang 8a sa parehong bahagi.

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

Pagsamahin ang 8a at 8a para makuha ang 16a.

$$-a^{2}+16a-48=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang -a^{2}+aa+ba-48. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=16 ab=-\left(-48\right)=48$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 48.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 16.

$$a=12 b=4$$

I-rewrite ang -a^{2}+16a-48 bilang \left(-a^{2}+12a\right)+\left(4a-48\right).

$$\left(-a^{2}+12a\right)+\left(4a-48\right)$$

I-factor out ang -a sa unang grupo at ang 4 sa pangalawang grupo.

$$-a\left(a-12\right)+4\left(a-12\right)$$

I-factor out ang common term na a-12 gamit ang distributive property.

$$\left(a-12\right)\left(-a+4\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang a-12=0 at -a+4=0.

$$a=12 a=4$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang a+12 sa a-4 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2a gamit ang a-4.

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

I-subtract ang 2a^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

Pagsamahin ang a^{2} at -2a^{2} para makuha ang -a^{2}.

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

Idagdag ang 8a sa parehong bahagi.

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

Pagsamahin ang 8a at 8a para makuha ang 16a.

$$-a^{2}+16a-48=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -1 para sa a, 16 para sa b, at -48 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-square ang 16.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang -4 times -1.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256+4\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 4 times -48.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256-192}}{2\left(-1\right)}$$

Idagdag ang 256 sa -192.

$$a=\frac{-16±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Kunin ang square root ng 64.

$$a=\frac{-16±8}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 2 times -1.

$$a=\frac{-16±8}{-2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na a=\frac{-16±8}{-2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -16 sa 8.

$$a=-\frac{8}{-2}$$

I-divide ang -8 gamit ang -2.

$$a=4$$

Ngayon, lutasin ang equation na a=\frac{-16±8}{-2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 8 mula sa -16.

$$a=-\frac{24}{-2}$$

I-divide ang -24 gamit ang -2.

$$a=12$$

Nalutas na ang equation.

$$a=4 a=12$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang a+12 sa a-4 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2a gamit ang a-4.

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

I-subtract ang 2a^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

Pagsamahin ang a^{2} at -2a^{2} para makuha ang -a^{2}.

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

Idagdag ang 8a sa parehong bahagi.

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

Pagsamahin ang 8a at 8a para makuha ang 16a.

$$-a^{2}+16a-48=0$$

Idagdag ang 48 sa parehong bahagi. Ang kahit anong idadagdag sa zero ay ganoon pa rin.

$$-a^{2}+16a=48$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.

$$\frac{-a^{2}+16a}{-1}=\frac{48}{-1}$$

Kapag na-divide gamit ang -1, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -1.

$$a^{2}+\frac{16}{-1}a=\frac{48}{-1}$$

I-divide ang 16 gamit ang -1.

$$a^{2}-16a=\frac{48}{-1}$$

I-divide ang 48 gamit ang -1.

$$a^{2}-16a=-48$$

I-divide ang -16, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -8. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -8 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$a^{2}-16a+\left(-8\right)^{2}=-48+\left(-8\right)^{2}$$

I-square ang -8.

$$a^{2}-16a+64=-48+64$$

Idagdag ang -48 sa 64.

$$a^{2}-16a+64=16$$

I-factor ang a^{2}-16a+64. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-8\right)^{2}=16$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(a-8\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Pasimplehin.

$$a-8=4 a-8=-4$$

Idagdag ang 8 sa magkabilang dulo ng equation.

$$a=12 a=4$$